y＋cy20．12分若c0，有ax2＋bx0，于是方程ax2＋bx＋c0有一个根为0，不符合题意．∴c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a0c≠0．14分【点评】本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法的基础；在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用．八、本大题16分26．2012贵州黔西南州，26，16分如图11，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A0，4，B1，0，C5，0抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．1求抛物线对应的函数解析式和对称轴．2设点P为抛物线x＞5上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边
f的长度为四个连续的正整数．请你直接写出点P的坐标．3连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出N的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】1已知抛物线上三点，用“待定系数法”确定解析式；2四边形AOMP中，AO4，OM3，过A作x轴的平行线交抛物线于P点，这个P点符合要求“四条边的长度为四个连续的正整数”；3使△NAC的面积最大，AC确定，需要N点离AC的距离最大，一种方法可以作平行于AC的直线，计算这条直线与抛物线只有一个交点时，这个交点即为N；另一种方法，过AC上任意一点作y轴的平行线交抛物线于N点，这样△NAC被分成两个三角形，建立函数解析式求最大值．【答案】1根据已知条件可设抛物线对应的函数解析式为yax—1x—5，1分4把点A0，4代入上式，得a．2分54424416∴yx—1x—5x2—x＋4—x—32—．3分55555∴抛物线的对称轴是x3．4分2点P的坐标为6，4．8分3在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积最大，由题意可设点N424的坐标为t，t2—t＋40＜t＜5．9分55
f如图，过点N作NG∥y轴交AC于点G，连接AN、CN．由点A0，4和点C5，04可求出直线AC的解析式为：y—x＋4．10分544把xt代入y—x＋4得y—t＋4，554则Gt，—t＋4．11分54424420此时NG—t＋4—t2—t＋4—t2＋t．12分5555511420∴S△NACNGOC－t2＋t×52255525—2t2＋10t—2t－2＋．13分22又∵0＜t＜5，525∴当t时，△CAN的面积最大，最大值为．14分225424t时，t2－t＋4－3．15分2555∴r