四十章动态型问题18．2012江苏苏州，18，3分如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A60°，动点P从A点出发，以1cms的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（42）秒（结果保留根号）．
分析：根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间路程÷速度计算即可得解．解答：解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是422秒，∵动点P的运动速度是1cms，∴AB2cm，BC2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BECF，BCEF2cm，∵∠A60°，∴BEABsi
60°2×，
AEABcos60°2×1，∴×AD×BE3即×AD×3，，
解得AD6cm，∴DFADAEEF6123，在Rt△CDF中，CD2，
所以，动点P运动的总路程为ABBCCD22242，∵动点P的运动速度是1cms，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（42）÷142（秒）．
f故答案为：（42
）．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．
23（2012贵州省毕节市，23，12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′1如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是形；
（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为是形；度；连接CC′，四边形CDBC′
（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。
第23题图解析：（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，ADCE，即可得出答案．
f解案：解：（1）平行四边形；证明：∵ADAB，AA′AC，∴A′C与BD互相平分，∴四边形A′BCD是平行四边形；（2）∵Dr