，ECMC．6分同理：NHEH，NBEB．∴MN2BC16．7分∵M905901，N903，∴MN．∴GMGN．8分过点G作GK⊥BC于K，则KM
12MN8
．9分
∴GMGK2KM2428245．∴四边形EFGH的周长为2GM85．10分证法二：∵12，15，∴25．而FCFC，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴EFMF，ECMC．6分∵M905901，HEB904，而14，∴MHEB．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．∴FGHE．而14，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴DGBE．过点G作GK⊥BC于K，则KMKCCMGDCMBEEC8∴GMGK2KM2428245．∴四边形EFGH的周长为2GM85．【点评】本题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．25．2012贵州黔西南州，25，14分问题：已知方程x2＋x－10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2
f倍．y解：设所求方程的根为y，则y2x，所以x．2yyy把x代入已知方程，得2＋－10．222化简，得：y2＋2y－40．故所求方程为y2＋2y－40．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求：把所求方程化成一般形式：1已知方程x2＋x－20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．2已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c0a≠0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【解析】按照题目给出的范例，对于1的“根相反”，用“y－x”作替换；对1于2的“根是倒数”，用“y”作替换，并且注意有“不等于零的实数根”的x限制，要进行讨论．【答案】1设所求方程的根为y，则y－x，所以x－y．2分把x－y代入已知方程x2＋x－20，得－y2＋－y－20．4分化简，得：y2－y－20．6分112设所求方程的根为y，则y，所以x．8分xy把x1代如方程ax2＋bx＋c0得．y
11a2＋b＋c0，10分yy去分母，得，a＋br