全球旧事资料 分类
对应关系和运算规则,然后套用题目提供的对应关系解决问题,具有一定的区分度.
23.(2012湖北咸宁,23,10分)如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若1234,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB4,BC8.
fM3HN4E图1
G1
QF2P
A
D
A
D
FFBE图2A3H4BE图4(第23题)CMCB图3G12DFEC
理解与作图:(1)在图2、图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.计算与猜想:(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?启发与证明:(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.【解析】(1)根据网格结构,作出相等的角得到反射四边形;(2)图2中,利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度,然后可得周长;图3中利用勾股定理求出EF=GH,FG=HE的长度,然后求出周长,得知四边形EFGH的周长是定值;(3)证法一:延长GH交CB的延长线于点N,再利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM,根据全等三角形对应边相等可得EF=MF,EC=MC,同理求出NH=EH,NB=EB,从而得到MN=2BC,再证明GM=GN,过点G作GK⊥BC于K,根据等腰三角形三线合一的性质求出MK=
12
MN=8,再利用勾股定理求出GM的长度,然
后可求出四边形EFGH的周长;证法二:利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM,根据全等三角形对应边相等可得EF=MF,EC=MC,再根据角的关系推出∠M=∠HEB,根据同位角相等,两直线平行可得HE∥GF,同理可证GH∥EF,所以四边形EFGH是平行四边形,过点G作GK⊥BC于K,根据边的关系推出MK=BC,再利用勾股定理列式求出GM的长度,然后可求出四边形EFGH的周长.【答案】(1)作图如下:2分
f(2)解:在图2中,EFFGGHHE22422025,∴四边形EFGH的周长为85.3分在图3中,EFGH22125,FGHE32624535.∴四边形EFGH的周长为2523585.4分猜想:矩形ABCD的反射四边形的周长为定值.5分(3)如图4,证法一:延长GH交CB的延长线于点N.
A3H4NBEK图4CMG1DF25
∵12,15,∴25.而FCFC,∴Rt△FCE≌Rt△FCM.∴EFMFr
好听全球资料 返回顶部