解法一．21解：（1）设MxyP0y′Qx′0x′0
uuuurrrr3uuuuuuuuuuuQPMMQHPPM023∴xyy′x′xy且3y′xyy′02分211∴x′xy′y3xyy′y′203分32∴y24xx0
4分
∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）5分（2）解法一：①当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有∠AED∠BED；6分②当直线l与x轴不垂直时，依题意，可设直线l的方程为ykxmk≠0m0，
Ax1y1Bx2y2，则A，B两点的坐标满足方程组
y
AFHG
ykxm2y4xx0
消去x并整理，得O
2
O′
EBD
x
ky4y4km0∴y1y2
4y1y24m7分k
设直线AE和BE的斜率分别为k1、k2，则
10
f112y1y2y2y12my1y2yy2yxmy2x1m44k1k2＝112x1mx2mx1mx2mx1mx2m144m14my1y2y1y2my1y2kk09分44x1mx2mx1mx2m
∴ta
∠AEDta
180°∠BED0
∴ta
∠AEDta
∠BED
Q0∠AED
π
2∴∠AED∠BED
，0∠BED
π
2
10分
综合①、②可知∠AED∠BED
解法二：依题意，设直线l的方程为xtymm0，Ax1y1Bx2y2，则A，B两点的坐标满足方程组
y
AFHG
xtym2y4xx0
消去x并整理，得OEB
O′
D
y24ty4m0∴y1y24ty1y24m7分
设直线AE和BE的斜率分别为k1、k2，则
x
112y1y2y2y12my1y2yy2yxmy2x1m44k1k2＝112x1mx2mx1mx2mx1mx2m11y1y2y1y2my1y24m4t4mt4409分x1mx2mx1mx2m
∴ta
∠AEDta
180°∠BED0∴ta
∠AEDta
∠BED
Q0∠AED
π
2
，0∠BED
π
2
11
f10分（3）假设存在满足条件的直线l′，其方程为xa，AD的中点为O′，l′与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则O′H⊥FG，O′点的坐标为
∴∠AED∠BED
x1my122
QO′F
111ADx1m2y12x1m24x1222
O′Ha
2
x1m12ax1m22
22
∴FHO′FO′H
11x1m24x12ar