当x4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）307050即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元点评：本题贴近生活。要求考生读懂题目，迅速准确建立数学模型，把实际问题转化为数学问题并加以解决。
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f题型3：分段函数型例6．某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂，如下表：
一期2000年投入1亿元二期2002年投入4亿元三期2004年投入2亿元
兴建垃圾堆肥厂
年处理有机肥十多万吨
年综合收益2千万元
兴建垃圾焚烧发电一厂兴建垃圾焚烧发电二厂
年发电量13亿kwh
年综合收益4千万元
年发电量13亿kwh
年综合收益4千万元
如果每期的投次从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的x年的总收益为fx（单位：千万元），试求f（x）的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。解析：由表中的数据知，本题需用分段函数进行处理。由表中的数据易得，
2x2x4x22x4x24x4fxx1，2x3，4x5，，67
。
显然，当
≤4时，不能收回投资款。当
≥5时，由f
10
2470，得
94，取
10。所以到2010年可以收回全部投资款。点评：分段函数是根据实际问题分类讨论函数的解析式，从而寻求在不同情况下实际问题的处理结果。例7．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图210中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图210中（2）的抛物线表示
图210（1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大（注：市场售价和种植成本的单位：元／10，ｋg，时间单位：天）
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2
f解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为
f（t）＝
300t0t2002t300200t300
由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为
g（t）＝
1200
（t－150）＋100，0≤t≤300．
2
（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－g（t），
121175tt0t20020022即h（t）＝1t27t1025200t30020022
当0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝－
1200
（t－50）＋100，
2
所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；当200＜t≤300r