第1讲
等差数列、等比数列
1．2015新课标Ⅰ高考已知a
是公差为1的等差数列，S
为a
的前
项和．若S8＝4S4，则a10＝1719ABC．10D．1222【解析】设等差数列a
的首项为a1，公差为d由题设知d＝1，S8＝4S4，所以8a11119＋28＝44a1＋6，解得a1＝，所以a10＝＋9＝故选B222【答案】B12．2015新课标Ⅱ高考已知等比数列a
满足a1＝，a3a5＝4a4－1，则a2＝411A．2B．1CD281【解析】设等比数列a
的公比为q，a1＝，a3a5＝4a4－1，由题可知q≠1，则a1q2411×a1q4＝4a1q3－1，∴×q6＝4×q3－1，∴q6－16q3＋64＝0，∴q3－82＝0，∴q3＝8，1641∴q＝2，∴a2＝故选C2【答案】C3．2015浙江高考已知a
是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝__________，d＝________．32【解析】由a2，a3，a7成等比数列，得a3＝a2a7，则2d2＝－3a1d，即d＝－a1又2a122＋a2＝1，所以a1＝，d＝－132【答案】－134．2015北京高考已知等差数列a
满足a1＋a2＝10，a4－a3＝21求a
的通项公式；2设等比数列b
满足b2＝a3，b3＝a7问：b6与数列a
的第几项相等？【解】1设等差数列a
的公差为d因为a4－a3＝2，所以d＝2又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4所以a
＝4＋2
－1＝2
＋2
＝1，2，．2设等比数列b
的公比为q因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4
f所以b6＝4×261＝128由128＝2
＋2，得
＝63所以b6与数列a
的第63项相等．
－
从近三年高考，特别是2015年高考来看，该部分2016年高考命题热点考向为：考什么怎么考题型与难度主要考查等差、等比数列的基题型：三种题型均可出现1等差比数列的基本运算本量的求解难度：基础题主要考查等差、等比数列的定题型：三种题型均可出现2等差比数列的判定与证明义证明难度：基础题或中档题主要考查等差、等比数列的性题型：选择题或填空题3等差比数列的性质质难度：基础题或中档题
等差（比）数列的基本运算（自主探究型）1．2015湖南高考设S
为等比数列a
的前
项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则a
＝________．【解析】本题考查等比数列和等差数列等，结合转化思想即可轻松求解等比数列的公比，进而求解等比数列的通项公式．由3S1，2S2，S3成等差数列，得4S2＝3S1＋S3，即3S2－3S1＝S3－S2，则3a2＝a3，得公－－比q＝3，所以a
＝a1q
1＝3
1－【答案】3
192．2015重庆高考已知等差数列a
满足a3＝2，前3项和S3＝21求a
的通项公式；2设等比r