，1y2x
两式相加得到2xy2xy，xy2．
与已知xy2矛盾，所以假设不成立，即
1x2y
1y2和x中至少有一个成立．
18．解：1设fxax2bxca0，则fx2axb．依题意有
b24ac0，得2axb2x2
2由
a1b2c1．∴fxx22x1．
2yx2x1x3或x0，yx24x1
S
0
3

2x4x1x2x1dx2x6xdxx33x29333
2202

0
19．（1）由fx3ax2bx，
2
当x1时，fx的极值为3，
f00，f13
解得：
a6b9
fx6x39x2
fx18x218x，
由f（x）＞0得x＜0或x＞1，由f（x）＜0得0＜x＜1
5
f∴函数fx的单调递增区间是0和1，单调递减区间是01（2）fx2mm0对任意x0恒成立，即fxm2m2对任意x0恒成立成立，
2
fmi
xm2m2．由（1）知当x1，fmi
xf13
3m2m2，即2m2c30，m1或m
32
20．（Ⅰ）S11
111117，S21222341211117T1，T2112212212
即：
（Ⅱ）猜想：S
T
N
1
111234

111112
12
1
2
3

1（
N）…4分2

下面用数学归纳法证明①
1时，已证S1T1②假设
k时，SkTkk澄1k
N，即：
12k
1111234
则Sk1Sk

111112k12kk1k2k3
1111Tk2k12k12k12k1
1112k2k12k1

111k1k2k3
11k2k3

1112k1k12k1

11k11k12


111Tk12k2k12k1
由①，②可知，对任意
N，S
T
都成立．21．（1）fxx2ax2e，f02e2，2b0得b2，
2x0
fxx22ax22x2aexx222ax22aex，
6
ff0x222ax22aex22a2，求得a2，
∴a2b2．
fxx222ax22aex，
令hxfx，依题知存在k使hxk有三个不同的r