中考专题【抛物线与直线形】
由动点形生成的特殊三角形问题
抛物线与直线形的结合表形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊三角形，有以下常风的基本形式（1）抛物线上的点能否构成等腰三角形（2）抛物线上的点能否构成直角三角形（2）抛物线上的点能否构成相似三角形解决这类问题的基本思路是：假设存在，数形结合，分类讨论，逐一考查例题1：（2010重庆綦江县）已知抛物线y＝ax2＋bx＋ca＞0经过点B12，0和C0，－6，对称轴为x＝2．1求该抛物线的解析式．2点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t秒和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．3在2的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若存在，请说明理由．yPAQCODBx
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例题2（2010四川巴中）如图12已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴，过巴中）（c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（一1，0）B点坐标为，（4，0）（1）试求点C的坐标（2）若抛物线yaxbxc过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．
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（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y－x－1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
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湖北荆门）例题3（2010湖北荆门）已知一次函数y＝
1x1的图象与x轴交于点A．与y轴交于点2121B；二次函数yxbxc图象与一次函数y＝x1的图象交于B、C两点，x与22
轴交于D、E两点且D点的坐标为10（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEF的面积S；（3）x轴上是否存在点P，在使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。
例题42010年厦门湖里模拟已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交
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于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）2是方程x－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；r