中考专题【抛物线与直线形】
由动点形生成的特殊三角形问题
抛物线与直线形的结合表形式之一是,以抛物线为载体,探讨是否存在一些点,使其能构成某些特殊三角形,有以下常风的基本形式(1)抛物线上的点能否构成等腰三角形(2)抛物线上的点能否构成直角三角形(2)抛物线上的点能否构成相似三角形解决这类问题的基本思路是:假设存在,数形结合,分类讨论,逐一考查例题1:(2010重庆綦江县)已知抛物线y=ax2+bx+ca>0经过点B12,0和C0,-6,对称轴为x=2.1求该抛物线的解析式.2点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t秒和点Q的运动速度;若存在,请说明理由.3在2的结论下,直线x=1上是否存在点M,使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标;若存在,请说明理由.yPAQCODBx
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例题2(2010四川巴中)如图12已知△ABC中,∠ACB=90°以AB所在直线为x轴,过巴中)(c点的直线为y轴建立平面直角坐标系.此时,A点坐标为(一1,0)B点坐标为,(4,0)(1)试求点C的坐标(2)若抛物线yaxbxc过△ABC的三个顶点,求抛物线的解析式.
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(3)点D(1,m)在抛物线上,过点A的直线y-x-1交(2)中的抛物线于点E,那么在x轴上点B的左侧是否存在点P,使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由。
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湖北荆门)例题3(2010湖北荆门)已知一次函数y=
1x1的图象与x轴交于点A.与y轴交于点2121B;二次函数yxbxc图象与一次函数y=x1的图象交于B、C两点,x与22
轴交于D、E两点且D点的坐标为10(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEF的面积S;(3)x轴上是否存在点P,在使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由。
例题42010年厦门湖里模拟已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交
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于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OBOC)2是方程x-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求此抛物线的表达式;r