1（β1β2β3）1。5
12．在R中取两个基，一个为标准基ε1，ε2，ε3，ε4，另一个为α1（2，1，1，1），α2（0，TTT3，1，0），α3（5，3，2，1），α4（6，6，1，3）。（1）求由基ε1，ε2，ε3，ε4到基α1，α2，α3，α4的过渡矩阵；T（2）求向量α（x1，x2，x3，x4）关于基α1，α2，α3，α4的坐标（3）求在这两个基下有相坐标的向量；
21解（1）1α2α3α4）ε1ε2ε3ε4（α110310532166130310532166。13
4
T
21所以由基ε1，ε2，ε3，ε4到基α1，α2，α3，α4的过渡矩阵为11
T
（2）向量α（x1，x2，x3，x4）关于基α1，α2，α3，α4的坐标为
y12y21y31y41
031053216613
1
x1x2x3x4

76
f《线性代数》第六章习题解答
217
12197
91203
27909
33231826
x1x2x3x4
。
x1x2（3）α（α1α2α3α4）x3x4
21ε1ε2ε3ε411031002105311

532166136612
x1x2x3x4

2111
0310
5321
6613
x1x2x3x4

x1x2x3x4
11，即11
x1x2x3x4
0000
T
得在这两个基下有相坐标的向量为（1，1，1，1）13．设N是齐次线性方程组
10101010210721072100313331331131
。
x1x2x3x4
00的解空间，求解空间的维数和它的一个基。00
212731031121
解
1110→301031241148
10→00
所以解空间的维数为1，它的一个基为（3，1，2，1）。14在线性空间R3x中233（1）证明1x，1xr