，xx，x是R3x的一个基；23233（2）求由基1，x，x，x到基1x，1x，xx，x的过渡矩阵；2233（3）求32xx关于基1x，1x，xx，x的坐标。
77
f《线性代数》第六章习题解答
解：（1）已知R3x的维数为4。并且1x，1x，xx，x线性无关，因为若有实数k1，k2，k3，233k4使k1（1x）k2（1x）k3（xx）k4x023即（k1k2）（k1k3）xk2x（k3k4）x0233则必有k1k2k3k40。所以1x，1x，xx，x是R3x的一个基；
1123323（2）（1x，1x，xx，x）（1，x，x，x）00101001011010000101010001
2
3
3
1123233由基1，x，x，x到基1x，1x，xx，x的过渡矩阵为0032223332xx（1，x，x，x）10
11233（1x，1x，xx，x）00101001010001
1
321000013210
10233（1x，1x，xx，x）1121233（1x，1x，xx，x）00
0011
1111
所以32xx关于基1x，1x，xx，x的坐标为（2，1，0，0）。
15．R中分量满足下列条件的全体向量是否组成R的子空间？（1）x1x2…x
0；（2）x1x2…x
1；（3）x10。解（1）记V1x（x1，…，x
）1，…，x
∈R，满足x1…x
0，，x，β（b1，…，b
）则V1，R，α（a1，…，a
）（a1bB）…（a
bN）0即αβ∈V1
78
2
2
3
3
T
f《线性代数》第六章习题解答
λa1…λa
0即λα∈V1亦即V1对向量加法和向量数乘法封闭。所以V1是R
的子空间，（2）记V2x（x1，…，x
）1，…，x
∈R，满足x1…x
1，x，β（b1，…，b
）则V2，α（a1，…，a
）（a1bB）…（a
bN）2即αβV2亦即V1对向量加法不封闭。所以V2不是R
的子空间。（3）记V3x（x1，…，x
）1，…，x
∈R，满足x10，可以证明V3对向量加法和向量数，x
乘法封闭。所以V3是R的子空间。16．设A∈M
（1）证明：与A可交换的
阶方阵的全体组成M
的一个子空间，记此子空间为C（A）；
1（2）给定对角矩阵A，求C（A）的维数和一组基。

2
证（1）
BDCA
，R，则BAAB，DAAD。于是
（BD）ABADAABADA（BD）（λB）AλBAλABAλB即BD，λB∈C（A）r