专题检测（十二）三角恒等变换与解三角形
A卷夯基保分专练
一、选择题
1．2018届高三合肥调研已知x∈0，π，且cos2x－π2＝si
2x，则ta
x－π4等于
1A3
B．－13
C．3
D．－3
解析：选A由cos2x－π2＝si
2x得si
2x＝si
2x，∵x∈0，π，∴ta
x＝2，
∴ta
x－π4＝1ta＋
txa－
x1＝13
2．2017张掖一诊在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsi
B－asi
A＝12asi
C，则si
B为
A
74
B34
7
1
C3
D3
解析：选A由bsi
B－asi
A＝12asi
C，且c＝2a，
得b＝2a，∵cosB＝a2＋2ca2c－b2＝a2＋44aa22－2a2＝34，
∴si
B＝
1－432＝
74
3．已知θ∈0，π4，且si
θ－cosθ＝－414，则c2ocsosπ42θ＋－θ1的值为

2
4
A3
B3
f3
3
C4
D2
解析：选D法一：由si
θ－cosθ＝－414，
得
si
π4－θ＝
74
因为θ∈0，π4，所以π4－θ∈0，π4，所以cosπ4－θ＝34，
2cos2θ－1cos2θsi
π2－2θ故cosπ4＋θ＝si
π4－θ＝si
π4－θ
＝si
si
2π4π4－－θθ＝2cosπ4－θ＝32
法二：因为si
θ－cosθ＝－414，两边平方，整理得2si
θcosθ＝18，所以si
θ＋cosθ2＝1＋2si
θcosθ＝98
因为θ∈0，π4，所以si
θ0，cosθ0，
所以si
θ＋cosθ＝342
2cos2θ－1cos2θ－si
2θ
所以cosπ4＋θ＝
22cos
θ－si

θ
＝2cosθ＋si
θ＝32
f4．2017全国卷Ⅰ△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知si
B＋si
Asi
C－cosC＝0，a＝2，c＝2，则C＝
A1π2
Bπ6
Cπ4
Dπ3
解析：选B因为si
B＋si
Asi
C－cosC＝0，
所以si
A＋C＋si
Asi
C－si
AcosC＝0，
所以si
AcosC＋cosAsi
C＋si
Asi
C－si
AcosC＝0，整理得si
Csi
A＋cosA＝0因为si
C≠0，
所以si
A＋cosA＝0，所以ta
A＝－1，
因为A∈0，π，所以A＝34π，
csi
A由正弦定理得si
C＝a＝
2×2
22＝12，
又0＜C＜π4，所以C＝π6
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bccosA，则△ABC为
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形
解析：选A
根据正弦定理得bc＝ssii

CBcos
A，
即si
Csi
BcosA
∵A＋B＋C＝π，∴si
C＝si
A＋Bsi
BcosA，
f整理得si
AcosB0
又三角形中si
A0，∴cosB0，π2Bπ，
∴△ABC为钝角三角形．
6．如图，在△ABC中，∠C＝π3，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则cosA等于
22A3
2B4
C
64
D
63
解析：选C依题意得，BDr