＝AD＝sDi
EA＝s2i
2A，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A在△BCD
中，si
∠BBCDC＝sBi
DC，si
42A＝s2i

2A×
2＝3
423si

A，即2si

4Acos
A＝
42，由此解得cos3si
A
A＝
64
二、填空题
7．2017洛阳统考若si
π3－α＝14，则cosπ3＋2α＝________
解析：依题意得cosπ3＋2α＝－cosπ－π3＋2α＝－cos2π3－α＝2si
2π3－α－1＝2×142－1＝－78
答案：－78
8．已知△ABC中，AC＝4，BC＝27，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，则BCDD的值为________．
解析：在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2ACABcos∠BAC，即28＝16
＋AB2－4AB，解得
AB＝6，则
28＋36－16cos∠ABC＝2×27×6＝
2，7
f所以BD＝ABcos∠ABC＝6×2＝12，77
CD＝BC－BD＝2
7－12＝7
27，所以BCDD＝6
答案：6
9．2017福州质检在距离塔底分别为80m160m，240m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m
解析：设塔高为hm．依题意得，ta
α＝8h0，ta
β＝1h60，ta
γ＝2h40因为α＋β＋γ＝
90°，所以
ta
α＋βta

γ＝ta
90°－γta

γ
＝
si
90°－γsi
cos90°－γcos
γγ
＝
cossi

γsi
γcos
γγ
＝
1
，
所
以
ta
α＋ta
βta
1－ta
αta
β
γ＝1，所以18－h0＋8h011h6h6002h40＝1，解得
h＝80，所以塔高为
80
m
答案：80三、解答题
10．2017郑州第二次质量预测△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝2C2b＝3c
1求cosC；2若c＝4，求△ABC的面积．
解：1由正弦定理得，2si
B＝3si
C
∵B＝2C，∴2si
2C＝3si
C，∴4si
CcosC＝3si
C，∵C∈0，π，si
C≠0，∴cosC＝34
2由题意得，c＝4，b＝6
∵C∈0，π，∴si
C＝1－cos2C＝47，
fsi
B＝si
2C＝2si
CcosC＝387，cosB＝cos2C＝cos2C－si
2C＝18，
∴si
A＝si
π－B－C＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBsi
C＝387×34＋18×47＝5167
1∴S△ABC＝2bcsi

A＝12×6×4×5167＝154
7
11．2017东北四市高考模拟已知点P3，1，Qcosx，si
x，O为坐标原点，函数fx＝—O→P—Q→P
1求函数fx的最小正周期；
2若A为△ABC的内角，fA＝4，BC＝3，求△ABC周长的最大值．
解：1由已知，得—O→P＝
—→3，1，QP＝
3－cosx1－si
x，
所以fx＝3－3cosx＋1－si
x＝4－2si
x＋π3，
所以函数fx的最小正周期为2π
2因为fA＝4，所以si
A＋π3＝0，
又0Aπ，所以π3A＋π343π，A＝23π
因为BC＝3，所以由正弦定理，得AC＝23si
B，AB＝23si
C，
所以△ABC的周长为3＋23si
B＋23si
C＝3＋23si
B＋23si
π3－Br