专题检测（十二）
一、选择题
三角恒等变换与解三角形
A卷夯基保分专练
ππ21．2018届高三合肥调研已知x∈0，π，且cos2x－＝si
x，则ta
x－24等于A131B．－3D．－3
C．3
π22解析：选A由cos2x－＝si
x得si
2x＝si
x，∵x∈0，π，∴ta
x＝2，2
πta
x－1＝1∴ta
x－＝41＋ta
x3
2．2017张掖一诊在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsi
12
B－asi
A＝asi
C，则si
B为
AC7473
BD3413
1解析：选A由bsi
B－asi
A＝asi
C，且c＝2a，2
a2＋c2－b2a2＋4a2－2a23得b＝2a，∵cosB＝＝＝，22ac4a4
∴si
B＝7321－＝44
2142cosθ－1π3．已知θ∈0，，且si
θ－cosθ＝－，则的值为44πcos＋θ4
AC
2334
BD
433214，4
解析：选D法一：由si
θ－cosθ＝－得si

π－θ＝744
1
fπππ因为θ∈0，，所以－θ∈0，，444
π3所以cos－θ＝，44πsi
－2θ22cosθ－1cos2θ故＝＝πππcos＋θsi
－θsi
－θ444
2
π－θ4π3＝＝2cos－θ＝4π2si
－θ4
si
2法二：因为si
θ－cosθ＝－14，4
1两边平方，整理得2si
θcosθ＝，892所以si
θ＋cosθ＝1＋2si
θcosθ＝8
π因为θ∈0，，所以si
θ0，cosθ0，4
32所以si
θ＋cosθ＝42cosθ－1cosθ－si
θ所以＝π2cos＋θθ－si
θ423＝2cosθ＋si
θ＝24．2017全国卷Ⅰ△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知si
B＋si
Asi
222
C－cosC＝0，a＝2，c＝2，则C＝
ACπ12π4BD
π6π3
解析：选B因为si
B＋si
Asi
C－cosC＝0，所以si
A＋C＋si
Asi
C－si
AcosC＝0，所以si
AcosC＋cosAsi
C＋si
Asi
C－si
AcosC＝0，整理得si
Csi
A＋cosA＝0因为si
C≠0，所以si
A＋cosA＝0，所以ta
A＝－1，
2
f因为A∈0，π，所以A＝
3π，42×222
由正弦定理得si
C＝
csi
A＝a
1＝，2
ππ又0＜C＜，所以C＝465．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA，则△ABC为A．钝角三角形C．锐角三角形解析：选A根据正弦定理得＝即si
Csi
BcosA∵A＋B＋C＝π，∴si
C＝si
A＋Bsi
BcosA，整理得si
AcosB0π又三角r