昊
§46平面曲杆的弯曲内力
27
f第5章弯曲应力
第5章弯曲应力
§51纯弯曲
基本变形：拉压、扭转和弯曲组合变形对称弯曲：外力作用在纵向对称面内，则梁的变形对称于纵向对称面。对称纯弯曲
班书昊
§52对称弯曲正应力
1基本假设
几何现象
（1）梁侧表面的横线仍为直线，仍与纵向相交，只是横线间发生了相对转动；（2）纵线变为弧线，切一侧的纵线伸长，另一侧的纵线缩短；（3）在纵线伸长区，梁的宽度减小；在缩短区，梁的宽度增加，类似与轴向拉压的变形。
平面假设变形后，横截面仍为平面，并与纵线正交。
单向受力假设
梁内各纵向“纤维”仅承受轴向拉压应力。
28
f第5章弯曲应力
中性层：长度不变的一层（过度层）。中性轴：中性层与横截面的交线。
2弯曲正应力一般公式
（1）几何方面（2）物理方面（3）静力学方面
静力学一般公式
y
Ey
AdA0

AydAM
Iz
y2dA
A

1MEIz

MyIz
班书昊
（1）（2）（3）（4）（5）
29
f第5章弯曲应力
班书昊
3最大弯曲正应力
max

MIz
Wz

Izymax
ymax

MWz

，其中，Wz
抗弯截面系数


§53横力弯曲时的弯曲正应力
横力弯曲与正弯曲相比有些差异，但正应力计算相差不大。
max

MIz
Wz

Izymax
ymax

MWz

，其中，Wz
抗弯截面系数


max


MWz
max


§54对称弯曲切应力
30
（6）（6）
f第5章弯曲应力
y
QSzIzb

SzydA
1矩形截面梁的弯曲切应力
班书昊
（12）
y3Q14y22bhh2
y

0，max

32
Qbh

32
QA
2工字形薄壁截面梁的弯曲切应力
31
（13）
f第5章弯曲应力
班书昊


y

Q8Iz
bh02

h2



h2

4
y2

yh2，mi
；y0，max
3弯曲正应力与弯曲切应力比较
对于矩形截面梁：
max2l
max
h
max


QSzIz
max



因此，对于细长梁，梁的最大弯曲正应力远远大于弯曲切应力。
§55关于弯曲理论的基本假设（略）
§56提高弯曲强度的措施
1梁的合理截面形状
32
（14）（15）
f第5章弯曲应力
采用较小的A获得具有较大抗弯截面系数Wz的截面。
2变截面梁与等强度梁
max

MxWx



班书昊
（18）
3梁的合理受力
合理安排梁的约束与加载方式也可以提高梁的强度（减小梁内的最大弯矩）。
33
f第6章弯曲变形
第6章弯曲变形
§61概述
扰曲轴、扰度、扰曲轴方程、转角的定义。
班书昊
x
ddx
§62扰曲轴近似微分方程
1MEI
1
x1
x
x
2
3

2

扰曲轴近似微分方程为：
d2dx2

MxEI
y0，y0，
M0，M0
34
（r