圆
x2a2

y2b2
1的左、右焦点分别为F1F2，点P为椭圆上一点，且PF1F2
30，
PF2F160，则椭圆的离心率e等于
．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分8分）
设直线yxb与椭圆x2y21相交于AB两个不同的点2
（1）求实数b的取值范围；（2）当b1时，求AB．
20．（本小题满分10分）
如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点
（1）求AD1与DB所成角的大小；
D1
（2）求AE与平面ABCD所成角的正弦值
A1
DA
C1
B1E
CB
21．（本小题满分10分）
已知直线yxm与抛物线y22x相交于Ax1y1Bx2y2两点，O为坐标原点．（1）当m2时，证明：OAOB；（2）若y1y22m，是否存在实数m，使得OAOB1？若存在，求出m的值；若不存在，
请说明理由．
f数学模块测试样题参考答案
数学选修21（人教A版）
一、选择题（每小题4分，共56分）
1．B8．C
2．B9．B
3．D10．D
4．C11．B
5．C12．D
6．D13．A
7．A14．A
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．若a1，则a017．y2x6
16．y2x3
18．31
三、解答题（解答题共28分）19．（本小题满分8分）
解：（1）将yxb代入x2y21，消去y，整理得3x24bx2b220．①2
因为直线yxb与椭圆x2y21相交于AB两个不同的点，2
所以16b2122b22248b20，解得3b3．
所以b的取值范围为33．
（2）设Ax1，y1，Bx2，y2，
当b1时，方程①为3x24x0．
解得
x1

0
x2


43
．
相应地
y1
1
y2


13
．
所以AB
x1

x22
y1

y22

43
2．
f20．（本小题满分10分）
解：1如图建立空间直角坐标系Dxyz，则D0，0，0，A2，0，0，B2，2，0，D10，0，2
zD1
则DB220D1A202．
A1
故cosDBD1A
DBD1ADBD1A
2
422
122
D
所以AD1与DB所成角的大小为60．
A
2易得E0，2，1所以AE221．
x
又DD1002是平面ABCD的一个法向量，且
cosAEDD1
AEDD1AEDD1
21．323
所以AE与平面ABCD所成角的正弦值为1．3
21．（本小题满分10分）
解：（1）当
m

2时，由
yx2，

y
2

得
2x，
x2

6x

4

0，
解得x135x235，
因此y115y215．
于是x1x2y1y2353515150，
即OAOB0．所以OAOB．（2）假设存在实数m满足题意，由于AB两点在抛物线上，故

y12y22

2x1，因此2x2，
x1
x2

14

y1
y2
2

m2．
所以OAOBx1x2y1y2m22m．
由OAOB1，即m22m1，得m1．又当m1时，经验证r