形…………………………………6′
∴MDBCMDBC而N为MD中点，
∴MNBC，且MN
1BC………………………………………………………………8′2
【说明（2）中若用中位线定理自身来证明自己一律不给分】
24解：1∵点A4，2和点B
，4都在反比例函数y
m的图象上，x
m24m8∴，解得…………………………………………………2′
24m
又由点A4，2和点B2，4都在一次函数ykxb的图象上，
－10－
f4kb2k1∴解得2kb4b2
∴反比例函数的解析式为y
8，一次函数的解析式为yx2……………4′x【说明】两解析式出现一个错误扣1分
（2）x的取值范围是：4x0或x2……………………………………………6′（3）四边形ABCD不是平行四边形，是梯形（【说明】未答梯形不扣分）…………7′由题意BD2AC4CD6………………………………………………………8′
11∴梯形ABCD的面积为SBDACCD24×618……………9′22
25解：（1）当P为AB的中点时，PA1AD2由勾股定理PD
AD2AP25……………1′
M
PDPQ
如图，取AD中点M连PM，则DMPB1AMAP1
∴∠AMP45o∴∠PMD135o
QBQ为直角∠EBC的角平分线，∴∠QBE450∴∠PBQ135o
∴∠PBQ∠DMP………………………………………………………………………………2′′
又QPF⊥PD∠DPA∠FPH90
0
在RtPAD中∠DPA∠PDA90∴∠PDM∠QPB…………………………………3′
0
∴PDM≌QPB∴PDPQ………………………………………………………………4′
（2）在点P运动过程中，PDPQ仍然成立………………………………………………5′证明：在点P运动过程中，设BPx0x2则PA2x≠0同样，在AD取点N使DNPBx则NAPA2x连PN，则PAN为等腰直角三角形，故
－11－
f∠PNA45o∴∠PND135o∴∠PND∠QBP………………………………6′
又由（1）知∠QPB∠PDN∴PDN≌QPB∴PDPQ……………………7′
（3）作QH⊥AB于H则RtPDA≌RtQPH，即QHPA2x，
11PB×QHx2x………………………………………………………………8′2211又S2AP×AD×22x22∴S1
∴y
S222故知y随PB的增大而减小（或减小而增大）……………………9′S1xPB
－12－
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