教学进程【知识梳理1】1圆的相关概念以点O为圆心的圆记作“⊙O”读作“圆O”圆心为O半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形同时我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦如图线段ACAB②经过圆心的弦叫做直径如图线段AB③圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧“以A、C为端点的弧记作⌒AC”读作“圆弧AC”或“弧AC”大于半圆的弧如图所示⌒ABC叫做优弧小于半圆的弧如图所示⌒AC或⌒BC叫做劣弧
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧每一条弧都叫做半圆2圆的有关性质1圆是轴对称图形其对称轴是任意一条过圆心的直线圆是中心对称图形对称中心为圆心2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的弧3弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等
f推论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角是直角900的圆周角所对的弦是直径4圆的内接四边形对角互补。【实例分析1】
例1如图一条公路的转弯处是一段圆弦即图中弧CD点O是弧CD的圆心其中CD600mE为弧CD上一点且OE⊥CD垂足为FEF90m求这段弯路的半径例2如图在⊙O中AB、CD是两条弦OE⊥ABOF⊥CD垂足分别为EF1如果∠AOB∠COD那么OE与OF的大小有什么关系为什么2如果OEOF那么弧AB与弧CD的大小有什么关系AB与CD的大小有什么关系为什么∠AOB与∠COD呢
D【随堂练习1】
f1下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦④半圆是弧。③圆是轴对称图形任何一条直径都是它的对称轴A1个B2个C3个D4个2如图1AD是⊙O的直径AB∥CD∠AOC60°则∠BAD______度
图1图2图33已知⊙O的半径为4则垂直平分这条半径的弦长是A
4如图2⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E则下列结论①AEBE②⌒AC⌒BC③⌒AD⌒BD④EOED其中正确的有A①②③④B①②③C②③④D①④5如图3AB是⊙O的弦OC
fAB⊥于C若AB1cmOC则⊙O的半径长为cm6如图公园的一座石拱桥是圆弧形劣弧其跨度为24米拱的半径为13米则拱高为A5米B8米C7米D53
7如图所示已知AB为⊙O的直径CD是弦且AB⊥CD于点E。连接AC、OC、BC。D1求证∠ACO∠BCD。
2若EB8cmCD24cm求⊙O的面积。8已知如图⊙O中AB是直径CO⊥ABDr