精品文档
1垂径定理及推论如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，
即“垂径定理”“中径定理”C“弧径定理”“中垂定理”
平分优弧
O
E
A
B
D
过圆心
垂直于弦
平分弦平分劣弧
2平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等A
BO
C
D
3“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）
“等角对等弦”；“等弦对等角”；
B
“等角对等弧”；“等弧对等角”；
EA
“等弧对等弦”；“等弦对等优，劣弧”；
O
“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”CF
D
几何表达式举例：∵CD过圆心∵CD⊥AB
∴AEBE
ACBCADBD
几何表达式举例：
∵AB∥CD∴ACBD
几何表达式举例：1∵∠AOB∠COD
∴ABCD2∵ABCD
∴∠AOB∠COD
4．圆周角定理及推论
（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；如图
（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；
（4）“直径对直角”“直角对直径”；如图
（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直
角三角形如图
C
C
A
OB
（A1）
AO
（2）（3）
B
C
D
（4）
5．圆内接四边形性质定理
B
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外
角都等于它的内对角
A
BC
DE
几何表达式举例：（1）∵∠ACB1∠AOB
2∴……………（2）∵AB是直径∴∠ACB90°（3）∵∠ACB90°∴AB是直径（4）∵CDADBD∴ΔABC是RtΔ
几何表达式举例：∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE∠ABC
∠C∠A180°
6．切线的判定与性质定理
如图：有三个元素，“知二可推一”；
需记忆其中四个定理
O
（1）经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线；
C
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；A
※（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
※（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
是半径B垂直
是切线
几何表达式举例：（1）∵OC是半径
∵OC⊥AB∴AB是切线（2）∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB（3）……………
7．切线长定理
A
从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等；圆心和这一P
O

B
几何表达式举例：∵PA、PB是切线∴PAPB
f点的连线平分两条切线的夹角
∵PO过圆心∴∠APO∠BPO
精品文档
8．弦切角定理及其推论
（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；
（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；
（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半（如图）
A
D
C
E
F
A
几何表达式举例：（1）∵BD是切线，BC是弦
∴∠CBD∠CAB
（2）∵r