（x）最大值为2．（1）求函数yf（x）的解析式；（2）求函数yf（x）在t，t1（t＞0）上的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由条件可得二次函数的图象的对称轴为x1，可设函数f（x）a（x1）2，a＜0．根据f（2）16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分当t≥1时和当0＜t＜1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数yf（x）满足f（2）f（4）16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x1，2可设函数f（x）a（x1）2，a＜0．根据f（2）9a216，求得a2，故f（x）2（x1）22x4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在t，t1上是减函数，2故最大值为f（t）2t4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在t，1上是增函数，在1，t1上是减函数，故函数的最大值为f（1）2．综上，fmax（x）．
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【点评】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．17．（14分）（2016秋广陵区校级期中）已知函数f（x）loga（axx1），其中a＞0且a≠1．（1）当a时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．
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【考点】复合函数的单调性；函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结
合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a＞1和0＜a＜1分类讨论，由ax2x1在上得单调性及ax2x1＞0对
恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案．【解答】解：（1）当时，恒成立，
f故定义域为R，又∵，且函数在（0，∞）单调递减，
∴（2）依题意可知，
，即函数f（x）的值域为（∞，1；
i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2x1在＞0对恒成立．
上递增，且ax2x1
故有
，解得：a≥2；
ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2x1在恒成立．
上递减，且ax2x1＞0对
故有
，解得：
．
综上，实数a的取值范围为
．
【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方法，属中档题．18．（16分）（2016秋广陵区校级期中）设f（x）是（∞，∞）上的奇函数，且f（x2）f（x），当0≤x≤1时，f（xr