122同角三角函数的基本关系式
一、课题：同角三角函数的基本关系（2）二、教学目标：1根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；2了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。三、教学重、难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。四、教学过程：（一）复习：1．同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：si
csc1，cossec1，ta
cot1．（2）商数关系：
si
costa
，cot．cossi
222222（3）平方关系：si
cos1，1ta
sec，1cotcsc．4（练习）已知ta
，求cos．3
例1化简1si
2440．
22解：原式1si
360801si
80cos280cos80．
（二）新课讲解：
例2化简12si
40cos40．解：原式si
240cos2402si
40cos40
si
40cos402cos40si
40cos40si
40．
例3解：∵已知
1si
1si
2ta
，试确定使等式成立的角的集合。1si
1si

1si
1si
1si
21si
21si
1si
coscos1si
1si
cos2cos21si
1si
2si
．coscos
1si
1si
2ta
，1si
1si
2si
2si
0，即得si
0或coscos0．∴coscos3kZ．所以，角的集合为：k或2k2k22例4化简1cotcsc1ta
sec．cos1si
11解：原式1si
si
coscossi
cos1cossi
11si
cos2112si
cos2．si
cossi
cossi
cos
又∵说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。
cosx1si
x．1si
xcosx证法一：由题义知cosx0，所以1si
x01si
x0．
例5求证：
f∴左边
cosx1si
xcosx1si
x1si
x右边．cosx1si
x1si
xcos2x
∴原式成立．证法二：由题义知cosx0，所以1si
x01si
x0．又∵1si
x1si
x1si
2xcos2xcosxcosx，
cosx1si
x．1si
xr