121任意角的三角函数
一、课题：任意角的三角函数（2）二、教学目标：1复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。三、教学重点：正弦、余弦、正切线的概念及利用。四、教学过程：（一）复习：（提问）1．三角函数的定义及定义域、值域：练习1：已知角的终边上一点P3m，且si

2m，求cossi
的值。4
解：由题设知x3，ym，所以r2OP232m2，得r3m2，
2mmm2，解得m0或1662mm5．24r3mxys1ta
；0当m0时，r3x3，corxx6y15当m5时，r22x3，cos；ta
r4x3x6y15当m5时，r22x3，cos．ta
r4x3
从而si
2．三角函数的符号：练习2：已知si
0且ta
0，（1）求角的集合；（2）求角
终边所在的象限；（3）试判断ta
si
cos的符号。2222
9．2
3．诱导公式：练习3：求下列三角函数的值：（1）cos
911，，（2）ta
46
（3）si

（二）新课讲解：当角的终边上一点Pxy的坐标满足
x2y21时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示
三角函数线。1．单位圆：圆心在圆点O，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点Pxy，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A10作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T
y
yP
T
P
M
o
（Ⅱ）
A
x
o
M
（Ⅰ）
A
x
TyA
y
T
M
MA
f（Ⅲ）
（Ⅳ）
由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OMxMPy，于是有
yyxxyMP，cosxOM，r1r1yMPATta
AT．xOMOA我们就分别称有向线段MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。si
说明：①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条r