fk1fxdx（如果存在）

k1

0
三．函数的间断点的分类
函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点
设x0是函数yfx的间断点。如果fx在间断点x0处的左、右极限都存在，
则称x0是fx的第一类间断点。左右极限存在且相同但不等于该点的函数值为
可去间断点。左右极限不存在为跳跃间断点。第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。（2）第二类间断点第一类间断点以外的其他间断点统称为第二类间断点。常见的第二类间断点有无穷间断点和振荡间断点。
四．闭区间上连续函数的性质
在闭区间ab上连续的函数fx，有以下几个基本性质。这些性质以后都要用到。定理1．（有界定理）如果函数fx在闭区间ab上连续，则fx必在ab上有界。定理2．（最大值和最小值定理）如果函数fx在闭区间ab上连续，则在这个区间上一定存在最大值M和最小值m。定理3．（介值定理）如果函数fx在闭区间ab上连续，且其最大值和最小值分别为M和m，则对于介于m和M之间的任何实数c，在ab上至少存在一个ξ，使得fξc
推论：如果函数fx在闭区间ab上连续，且fa与fb异号，则在ab内至少存在一个点ξ，使得fξ0这个推论也称为零点定理
3
f第二章导数与微分一．基本概念
1．可微和可导等价，都可以推出连续，但是连续不能推出可微和可导。
二．求导公式
三．常见求导
4
f1复合函数运算法则2由参数方程确定函数的运算法则
设xt，yt确定函数yyx，其中tt存在，且t≠0，则dyt
dxt3反函数求导法则设yfx的反函数xgy，两者皆可导，且f′x≠0则gy11fx0
fxfgy4隐函数运算法则设yyx是由方程Fxy0所确定，求y′的方法如下：把Fxy0两边的各项对x求导，把y看作中间变量，用复合函数求导公式计算，然后再解出y′的表达式（允许出现y变量）5对数求导法则（指数类型如yxsi
x）先两边取对数，然后再用隐函数求导方法得出导数y′。对数求导法主要用于：①幂指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数（注意定义域。关于幂指函数yfxgx常用的一种方法yegxl
fx这样就可以直接用复合函数运算法则进行。6求
阶导数（
≥2，正整数）先求出y′y′′……总结出规律性，然后写出y
，最后用归纳法证明。有一些常用的初等函数的
阶导数公式（1）yexy
ex（2）yaxy
axl
a
（3）ysi
xy
si
x
2（4）ycosxy
cosx
25yl
xy
1
1
1x
5
f第三章微分中值定理与导r