……………4分因为AB平面ABFE，平面ABFE所以AB∥EF．（2）因为DE⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以DE⊥BC．因为BC⊥CD，CD
DED，CDDE平面CDEF，
E
F
D
C
A
（第15题）
B
平面CDEFEF，……………………………7分
……………………………9分
所以BC⊥平面CDEF．因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．
……………………………12分……………………………14分
2
f16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b4，BABC8．（1）求a2c2的值；（2）求函数fB3si
BcosBcos2B的值域．【解】（1）因为BABC8，所以accosB8．由余弦定理得b2a2c22accosBa2c216，因为b4，所以a2c232．（2）因为a2c2≥2ac，所以ac≤16，所以cosB8≥1．ac2……………………………6分……………………………8分……………………………3分
π因为B0π，所以0B≤．3
……………………………10分
因为fB3si
BcosBcos2B3si
2B11cos2Bsi
2Bπ1，……12分2262由于
ππ5π2B≤，所以si
2Bπ11，26666
……………………………14分
所以fB的值域为13．2
17．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧．．
BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）．．
（1）设BACq（弧度），将绿化带总长度表示为q的函数s；（2）试确定q的值，使得绿化带总长度最大．【解】（1）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO．在直角三角形ABC中，AB100，BAC，所以AC100cos．A

C
（第17题）
O
B
由于BOC2BAC2，所以弧BC的长为502100．……………………3分所以s2100cos100，即s200cos100，0π．2（2）s1002si
1，令sq0，则π，6列表如下：……………………………7分……………………………9分……………………………11分
3
fq
sqsq
π06

π6
0极大值
ππ62

所以，当π时，s取极大值，即为最大值．6答：当π时，绿化带总长度最大．6
……………………r