来看一下这样一个问题:
我们知道电流I电阻R电压U之间满足关系式UIR当U220V时1你能用含有R的代数式表示I吗2利用写出的关系式完成下表RΩ20406080100IA当R越来越大时I怎样变化当R越来越小呢3变量I是R的函数吗为什么学生活动:学生自主完成这个问题,再合作讨论,对反比例函数有更深入的了解。2、京沪高速公路全长为1262千米,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需时间th与行驶的平均速度vkmh之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?从上面的学习我们得到了关系式I220R,t1262v,知道了I是R的函数,t是v的函数,但从表达式来看,它们既不是一次函数,又不是反比例函数,你能归纳出这一类函数的表达式吗?学生活动:学生探究反比例函数变量的相互关系,领会并总结其概念。设计意图:
从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型;再进行抽象得出概念;使学生的自豪感和成功感,在活动中得以提升;又渗透了类比、转化、建模等数学思想。
3、教师板书概念:如果两个变量xy之间的关系可以表示成的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零。设计意图:首先让学生明确本节的学习目标
f然后通过两个问题,进一步让学生通过现实情境,经历抽象反比例函数概念的过程,向学生展示反比例函数,形成反比例函数概念的具体形象。同时在进行这个环节的时候,教师一定要鼓励学生大胆探索,写出反比例函数的表达式,为形成反比例函数的概念提供丰富的背景经验。(三)、联系生活、丰富联想完成做一做1一个矩形的面积为20,相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗?为什么?2某村有耕地3462公顷,人数数量
逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)是全村人口数
的函数吗?为什么?3y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x2113y21(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表。学生先独立练习,而后再小组合作交流设计意图:1、通过练习,使每个学生的认知、条理更清晰,呈现出本节课知识重点,巩固记忆。又因为是大家努力的结果,使学生体会团结协作的作用和努力后的成就感和自豪感。2、在小组合作中鼓励思考,体会成功的感觉,让学生在做中学,敢于并乐于展示自我,使学生敢说、敢问,敢于相信自我。(四)、课堂小结师反比例函数概念形成的过程中,大家应充分利用已有的生活经验和r