第4讲指数与对数函数
【例1】解答下述问题:(1)计算:3
38
23
21145050008300220322006250259
(2)计算
lg5lg8000lg23211lg600lg0036lg0122
4313
(3)化简:
a8ab
22
a
23
4b323aba3
b
23ba3a25aa3a
(4)已知:log189a185求log3036值
【例2】解答下述问题:(1)已知logaxlogcx2logbx且x1,求证:cac
2logab
lgxlgylgxlgylgxy20,求log2xy的值(2)若lgxlgylgxlgy
【例3】已知fxloga
1mx是奇函数(其中a0a1,x1
(1)求m的值;(2)讨论fx的单调性;(3)当fx定义域区间为1a2时,fx的值域为1,求a的值
f【例4】对于函数fxlog1x2ax3,解答下述问题:
22
(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数的值域为R,求实数a的取值范围;(3)若函数在1内有意义,求实数a的取值范围;(4)若函数的定义域为13,求实数a的值;(5)若函数的值域为1,求实数a的值;(6)若函数在1内为增函数,求实数a的取值范围
【例5】解答下述问题:(1)设集合Ax2log1x21log8x30,若当xA时,
22
xxlog2的最大值为2,求实数a的值a421x27x(2)若函数fx42a2在区间0,2上的最大值为9,求实数a的值2
函数fxlog2
f【例6】设关于x的方程42b0bR),(1)若方程有实数解,求实数b的取值范围;(2)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解
x
x1
《训练题》
一、选择题:
21
14
21
1()2
1
A.2B.2C.2D.2log43log342,则x(2.若log9xlog43log34log43)log34log43
1.若
N,则4A.4
a
B.16
aa
C.256)
aaa
D.81
3.当0a1时,aaa的大小关系是(A.aaa
aaaaaa
B.aa
a
a
aa
C.a
aa
D.aaa
2)1,则a的取值范围是(333A.1aB.0a1或1a2222C.a1D.0a或a133x5.函数yf2的定义域为1,2,则函数yflog2x的定义域为(
4.若logaA.0,1B.1,2C.2,4D.4,16
)
f二、填空题:6.计算lg5lg2lg504
22xlog23
7.函数fxar