湖南省示范高中岳阳市岳化一中2008级高一数学培优材料
第二讲
一、配方法：
2
函数值域的求法
【例1】求二次函数yx4x2（x14）的值域【例2】求函数ye【例3】求函数y4
x24x3
的值域
x
2x1x32的最大值与最小值
【例4】求函数ylog2
xxlog2x18的最大值和最小值24
x12
【例5】已知x02，求函数fx4
32x5的值域
二、换元法：
【例6】求函数yx12x的值域【例7】已知函数fx的值域为35，求函数yfx12fx的值域89
三、单调性法：【例8】求函数y2x3x1的值域
【例9】求函数y2x5log3x12x10的值域【例10】求函数y【例11】求函数y
3x68x的值域
x1x1的值域
【例12】求函数yx12x的值域【例13】求函数fx
x25x24
（xR）的值域
【例14】求函数fx【例15】求函数y
x5x2
x1
的值域
（x1）的值域
x2x1
第1页共2页
f湖南省示范高中岳阳市岳化一中2008级高一数学培优材料
【例16】求函数y
x22x2x1
的值域
四、判别式法：
【例17】求函数y【例18】求函数y
5x28x5的值域x21
x1x22x2
的值域
ax28xb
【例19】函数fxlog3
x21
的定义域为，值域为02，求ab的值
【例20】设函数yfxaxb的值域为15，求abx22
2【例21】已知函数yfx2xbxcb0的值域为13求实数bc的值
x21
五、方程有解法：用方程法求解函数值域是指利用方程有解的条件求函数值的取值范围即值域的方法，其理论依据是：定理1：函数yfx（定义域为Df）的值域是使关于
x的方程fxy有属于Df的解的y值的集合定理2：若
函数y
fx为最简有理分式，则gx
fx的值域是使关于x的方程ygxfx有解的y值的集合gx
ex1的值域ex1
【例22】求函数y
【例23】求函数y
1x的值域2x5
六、数形结合法：【例24】求函数yx1x3的值域
【例25】求函数yx3x1的值域【例26】求函数y
x24x5x24x8的值域x22x5x22x2的最大值
【例27】求函数fx
第2页共2页
fr