AD与平面ABE所成角，然后在三角形中解出其正切值即可20．（本小题满分12分）某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：
科目分值语文180数学150科目A120科目B100科目C100科目D100
1有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不小于400的概率为多少？2若前三场科目中要安排语文，求前三场考试总分ξ的分布列及期望值。【知识点】排列组合；概率；分布列及期望
2（2）4083242解析：解：1P1723
【答案解析】（1）2ξ可能值为380，400，430，450，ξ的分布列为ξ380400P0303
43003
45001
Eξ408【思路点拨】（1）利用排列组合以及概率的知识可求得结果；（2）列出分布列后再代入期望公式即可21．（本小题满分13分）已知点A（0，2），椭圆E：
22xy1ab0的离心率为22ab
32
，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为
23，O为坐标原点3
1求E的方程；2设过点A的直线l与E相交于PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
fx27【答案解析】（1）y21（2）yx242
解析：解：（1）显然F是椭圆的右焦点，设Fc0由题意KAF
223c3
c3
又离心率
c3a2
22bac1a2，
故椭圆E的方程为
x2y214
……………………4分
（2）由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k方程为ykx2
x22y1，化简得：22联立直线与椭圆方程：414kx16kx120ykx2
223164k30k4
xy1Qxy2，则xx设P1212
22PQ1kxx1k12
16k12xx212214k14k
244k3214k
坐标原点O到直线l的距离为d
2k21
2211244k3244k3Sld1kOPQ2222214kk4k11
2令t4，则SOPQk3t0
4t4t4t4t
2
t
44即t2时等号成立）S14（当且仅当tOPQtt
故当t2即
4k232，k
7x22
7时OPQ的面积最大2
………………13分
从而直线l的方程为y
f【思路点拨】（1）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得
223，可得c．又c3
c3，b2a2c2，即可解得a，b；a2
（2）设P，由题意可设直线l的方程为：ykxy1Qxy2x2．与椭圆的方12程r