联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出OPQ的面积．通过换元再利用基本不等式的性质即可得出．22．（本小题满分14分）已知函数fxl
12xaxa0（1）若fx在x0处取极值，求a的值，（2）讨论fx的单调性，（3）证明琪1琪


骣1桫3
骣1骣1琪1琪1
ee为自然对数的底数
∈N琪琪桫9桫3
【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明【答案解析】（1）（2）（3）解析：解：（1）∵f′x＝
2xa，∵x0使f（x）的一个极值点，则f′00，1x
∴a0，验证知a0符合条件．（2）∵f′x＝
2xax22xaa＝1x1x2
①若a0时，∴fx在0

单调递增，在
0单调递减；
②若í
ìa＜0得，当a1时f′x≤0对xR恒成立，0
∴fx在R上单调递减．
2③若1＜a＜0时，由f′x＞0得ax2xa＞0
∴
11a211a2＜x＜aa11a211a2或x＜aa
再令f′x＜0，可得x＞
f∴fx在
11a211a2上单调递增，aa
在∞，
11a211a2和，∞上单调递减aa
综上所述，若a≤1时，f（x）在（∞，∞）上单调递减；若1＜a＜0时，fx在
11a211a211a2上单调递增在∞，aaa
和
11a2，∞上单调递减；a
若a0时，fx在0

单调递增，在
0单调递减．
（3）由（2）知，当a1时，fx在当x∈0
单调递减
骣1骣1骣1琪l
1琪l
1琪l
1琪琪琪桫3桫9桫3

时，由
fx＜f（0）0
2琪∴l
1xx，∴l
1琪


骣1桫3
骣1琪琪1桫9
骣1琪1
琪桫3
1骣11
琪骣11113琪1骣113桫12
琪1
琪琪琪13333232桫桫13
骣1骣1琪1琪1
e琪琪桫9桫3
【思路点拨】（1）求出f′x，因为fx在x0时取得极值，所以f′00，代入求出a即可；（2）分三种情况：a0；a≤1；1＜a＜0，令f′x＞0得到函数的递增区间；令f′x＜0得到函数的递减区间即可；（3）由（2）知当a1时函数为减函数，所以得到
l
1x2x，利用这r