轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，线端A的速度为v，加速度为a，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。解：轮C平面运动，速度瞬心P点
vRraRr


（顺钟向）（顺钟向）
RvRr2RvRr
vOPOvCPC
3分
O

t选O为基点aCaOaCOaCO
杆CD作瞬时平动，CD0
2RvRrtt
t选C为基点aDaCaDCaOaCOaCOaDCvDvC
t
aDcosaOcosaCOcosaCOsi

RaRr
8分
得
2RaaDRr
3Rv23Rr2
（方向水平向右）
15分
f四、计算题（15分）在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r，质量为m3，鼓轮Ｂ的内径为r，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ，质量为m2，物Ａ的质量为m1。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：（１）物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度；（２）绳子ＡＤ段的张力。解：研究系统：T2－T1ΣWi
22
m3vCmv1JCω21JBω21Am1gs2222
式中：JC
1m3r2，JBm222
5分
代入得：vC2r
m1gs2m1R2m2ρ23m3r2
2
7分10分
1○式两边对t求导得：aC
对物Ａ：maΣF，即：
2m1grR2m1R2m2ρ23m3r2
2
m1aAm1g－FADFADm1g－m1aAm1g－
m1RaCr
15分
f五、计算题（15分）在图示桁架中，已知：F，L。试用虚位移原理求杆CD的内力。
解：
去除CD杆，代以内力FCD和FCD，且FCDFCD，设ACHE构架有一绕A之
虚位移，则构架BDGF作平面运动，瞬时中心在I，各点虚位移如图所示，且：δrE2Lδ，δrH5LδδrD4分由虚位移原理有：
22δFCD5Lδ025由的任意性，得：F2L
FCDF（拉力）2
8分
11分
15分
六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2，光滑斜面的倾角为，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求：（1）以和y为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（2）圆柱A的角加速度和物块B的加速度。解：以和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能1111Tm2y2m1yr2m1r222222Vm2gym1gyrsi
8分T1dT1r