BCcos（∠DBA∠ABC）cos∠DBAcos∠ABCsi
∠DBAsi
∠ABC，．…（11分）
在△DBC中，由余弦定理得：
第11页（共16页）
fCD2DB2BC22DB×BC×cos∠DBC…（12分）61．所以CD的长为．…（13分），
18．（13分）已知函数f（x）x3x，g（x）2x3．（Ⅰ）求曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在0，2上的最大值；（Ⅲ）求证：存在唯一的x0，使得f（x0）g（x0）．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）x3x，得f（x）3x21，…（1分）所以f（1）2，又f（1）0…（3分）所以曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y02（x1），即：2xy20．…（4分）（Ⅱ）令f（x）0，得况如下：xf（x）f（x）…（7分）因为f（0）0，f（2）6，…（8分）所以函数f（x）在区间2，3上的最大值为6．…（9分）（Ⅲ）证明：设h（x）f（x）g（x）x33x3，则h（x）3x233（x1）（x1），…（10分）令h（x）0，得x±1．h（x）与h（x）随x的变化情况如下：x（∞，1）h（x）h（x）0极大值1（1，1）0极小值1（1，∞）0极小值．…（5分）f（x）与f（x）在区间0，2的情
第12页（共16页）
f则h（x）的增区间为（∞，1），（1，∞），减区间为（1，1）．…（11分）又h（1）1＞0，h（1）＞h（1）＞0，所以函数h（x）在（1，∞）没有零点，…（12分）又h（3）15＜0，所以函数h（x）在（∞，1）上有唯一零点x0．…（13分）综上，在（∞，∞）上存在唯一的x0，使得f（x0）g（x0）．
19．（14分）已知数列a
满足a1a21，a
2a
2（1）
，（
∈N）．（Ⅰ）写出a5，a6的值；（Ⅱ）设b
a2
，求b
的通项公式；（Ⅲ）记数列a
的前
项和为S
，求数列S2
18的前
项和T
的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a
2a
2（1）
，∴a3a121，a4a223，a5a323，a6a425；（Ⅱ）b
a2
a2
22，
∈N∴b
1b
a2
2a2
2，∴b
是以1为首项，2为公差的等差数列，∴b
1（
1）22
1．（Ⅲ）∵，
∈N，
∴a2
1是以1为首项，2为公差d的等差数列，∴数列a
的前
个奇数项之和为由（Ⅱ）可知，a2
2
1，∴数列a
的前
个偶数项之和为∴S2
2
，∴S2
182
18．∵S2
18（S2
218）2，且S21816，∴数列S2
18是以16为首项，2为公差的等差数列．由S2
182
18≤0可得
≤9，∴当
8或
9时，数列S2
18的前
项和T
的最小值为
第13页（共16页）
，
．
fT8T916×8
7r