20172018学年北京市海淀区高三上学期期末练习文科数学试卷
一．选择题：1．已知si
570°的值为（（A）
12
）（C）
（B）－
12
32
（D）－
32
）
2．若直线axy－10与直线4xa－3y－20垂直，则实数a的值等于（（A）－1（B）4（C）
35
（D）－
32
3．函数fxsi
xcosx－3si
2x的最小正周期为（（A）
4
）
（B）
2
（C）π
（D）2π
4．已知向量a，b满足：a2，b1，abb0，那么向量a与b的夹角为（）
（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°
5．已知两不重合的直线a，b及两不重合的平面α、β，那么下列命题中正确的是（）（A）
abaa
（B）
aaaabb
）
（C）
（D）
6．若椭圆（A）
1x2y21的离心率为，则实数m等于（22m38或32
（B）
32
（C）
38
32（D）或83
7．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，则其中至少有一个人解决这个问题的概率为（）（D）1－1－P11－P210OPOA18．向量OA1，，OB0，1，若动点Px，y满足条件：，20OPOB1则Px，y的变化范围（不含边界的阴影部分）是（）（A）P1P2（B）P1P2（C）1－P1P2
f二．填空题：9．抛物线x2ay的准线方程是y2，则实数a的值为。10．函数y2log2x1的图象F按向量a平移后，得到图象F’的解析式为。ylog2x，则向量a的坐标是11．圆x12y24上的动点P到直线xy－70的距离的最小值等于。
12．如图，等边三角形ABC的边长为4，D为BC中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC’处，使二面角B－AD－C’为60°，则折叠后点A到直线BC的距离为；二面角ABCD的正切值为。13．等腰直角三角形ABC的三个顶点在同一球面上，∠BAC90°，ABAC2，若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为；球的表面积为。14．对于任意实数x，函数fx取x、2x1、7－x三者中的最小值，那么fx的最大值是。三．解答题：15．△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，，△ABC的面积为3cosC－2si
2C0，求（1）角C的大小；（2）a、b的值。
33且c7，2
16．如图直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC90°，ABACa，AA12a，D为棱BB1的中点，（1）证明：A1C1平面ACD；（2）求异面直线AC与A1D所r