射手有5发子弹，射一次命中的概率为09，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用仅。求
耗用子弹数的分布列。
解：的分布列为
12
3
4
5
概率p0900900090000900001
例3设离散型随机变量的概率分布为
012
p030502
其分布函数为Fx，则F3
A、0B、03
C、08
D、1
选D，因为F3p0p1p21
f连续性随机变量：
定义：随机变量可能取的值连续地充满一个范围如果对于随机变量的分布函数Fx，存在非负可积函x
数px，使得对于任意实数x，有Fx∞pudu，则称为连续型随机变量，其中px为的概率密度函数密度函数必须满足条件：1px0∞x∞
∞2∞pxdxF∞1
连续型随机变量的性质：
1分布函数是连续函数；
2Fxpx
b3Pa0所以PabPabPabPabapxdx
4Pxxxpxx
常见连续型型随机变量的分布：
11均匀分布Uab；密度函数pxba
0
axb其他

0xa
分布函数Fxba
1
2指数分布exp；密度函数
px
ex0
x0x0
分布函数Fx1e0x
3正态分布N2；密度函数px12et222
∞x∞
分布函数Fx12xet222dt
标准正态分布N01，它的分布函数x可查表得到，一般Fx
x。
xa
axb
xbx0x0
例：已知～N（2，2），且P2403则P｛0｝（B）
A08
B02
C04
D05
2、甲在上班路上所需的时间（单位：分）XN（50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；
解：P（甲迟到）px60
1px60
1px506050
10
10
f1101587
连续型例题：
例1设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PXEX2

解：因为X服从参数为1的泊松分布，所以EX2DXEX21122，
于是PXEX2PX212e1
例2设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间EX为5小时。设备定时开
机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障的时间Y
的分布函数Fy。
解XE因为EX1515每次开机无故障的时间Ymi
X2易见当y0时，Fy0；当y2时，Fy1；当0y2时，FyPYyPmi
X2yPXy1ey5。
0若y0所以Y的分布函数Fy1ey5若0y2
1若y2
随机变量的函数的概率分布：
1．离散型的求法
设离散型随机变量
X
的
分
r