84
（2）由贝叶斯公式得：
PB
APABPA
BPB
1
00476
PA
PA
21
3某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为02、04、04，乘火车来迟到的概率为05，
乘轮船来迟到的概率为02，乘飞机来不会迟到试求：
（1）他来迟到的概率是多少？5分
（2）如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？5分
解设A迟到B1乘火车B2乘轮船B3乘飞机则由条件得：
PB102
PB204
PB304
PAB105PAB202PAB30
（3分）
（1）由全概率公式得：
PAPAB1PB1PAB2PB2PAB3PB3
018
（2）由贝叶斯公式得：
（7分）
PB2APAB2PAB2PB24044
PA
PA
9
（10分）
4将两种信息分别编码为A和B传递出去，由于信道存在干扰可能导致收到的信息与发送的不一致。设接
收站收到信息时，信息A被误收为B的概率是002而B被误收为A的概率是001。整个传送过程中，信
息A与B传送次数比为21，1求收到信息是A的概率8分
2试求当收到信息是A时，问原发信息也是A的概率7分
一、解设A收到信息是AB1发出信息为AB2发出信息为B，则由条件得：
PAB1098PAB2001P（B1）23，P（B2）13
（3分）
（1）由全概率公式得：
P（A）0982300113066
（8分）
f（2）由贝叶斯公式得：
09823
P（B1A）
（3分）
066
196
197
（7分）
概论的性质：
应用题：
若事件A、B相互独立，且PA05，PB025，则PAB0625
例1设两两相互独立的三个事件AB和C满足条件：ABC，PAPBPC12且已知
PA∪B∪C916，则PA
。
解PA∪B∪CPAPBPCPABPACPBCPABC
令PAx则3x3x291616x216x30x14或34舍去则PA14
例2某射击队共有20个射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、
三、四级射手能够进入正式比赛的概率分别是09、07、05和02，求任选一名选手能进入正式比赛的
概率。
解设Ak选中第k级选手k1234，B进入正式比赛。由已知PA115PA225PA3720PA4120PBA109PBA207PBA305PBA402PBPA1PBA1PA2PBA2PA3PBA3PA4PBA41509250772005120020645例3某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱中含0、1件次品的概率分别为08和02，一顾客在购买时，
他可以开箱，从箱中任取三件检查，当这三件都是合格品时，顾客才买下该箱物品，否则退货。试求：（1）
顾客买下该r