法，3个球共有43种放入法，所以4364。1当杯中球的个数最多为1个时，相当于四个杯中取3个杯子，每个杯子恰有一个球，所以A1C343！24；则PA12464382当杯中球的个数最多为2个时，相当于四个杯中有1个杯子恰有2个球C14C23，另有一个杯子恰有1个球C13C11，所以A2C41C32C31C1136；则PA23664916例2从12…9，这九个数中任取三个数，求：1三数之和为10的概率p1；2三数之积为21的倍数的
概率p2。
41解：p1C9321
C31C51C32
p2
C39
314
古典概型基本性质：1非负性，对于任一个事件A，有PA02规范性P1或P03有限可加性：对两两互斥事件A1A2…A
有PA1∪A2∪…∪A
PA1PA2…PA
概率的公理化定义：要求函数PA满足以下公理：1非负性，有PA02规范性P13可列可加性：对两两互斥事件A1A2…A
有PA1∪A2∪…∪A
PA1PA2…PA

f概率公式：
求逆公式PA1PA
加法公式PA∪BPAPBPAB
PA∪B∪CPAPBPCPABPACPBCPABC
求差公式：PABPAPAB当AB时，有PABPAPB
注意：ABABAABA∪BB
PAB条件概率公式：PABPBPB0
PAB表示事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
乘法公式：PABPAPBAPBPAB其中PA0PB0
一般有PABCPAPBAPCAB其中PAB0

全概率公式：PAPABiPBi
i1
其中B1B2…B
构成的一个分斥。
贝叶斯公式：PAkB
PBAkPAkPB

PBAkPAk

（由果溯因）
PBAiPAi
i1
例：在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5确患有肺癌
（1）在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率（2）在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率解：设A患有肺癌B可疑病人吸烟则由条件得：
PB045P（B）055PAB09PAB005
（1）由全概率公式得：
fPAPABPBPABPB068
（2）由贝叶斯公式得：
PB
APABPA
BPB
81

PA
PA
136
2在一个每题有5个答案可供选择的测验题中，假如有80的学生知道指定问题的正确不知道正确答案的作随机猜测，求：1）任意指定的一个学生能正确回答率（5分）2）已知指定的问题被正确解答，求此是靠随机猜测的概率
解设A正确回答B随机猜测则由条件得：
答案，
PB02P（B）08PAB15PAB1
（1）由全概率公式得：
PAPABPBPABPB0r