t3t4，x∈R，其中t≤1，将fx的22
最小值记为gt．⑴求gt的表达式；⑵讨论gt在区间11内的单调性并求极值．，解：⑴我们有fxcosx4tsi
2
3π的图像不相切46k16k1π10：化简fxcosπ2xcosπ2x23si
2xx∈Rk∈Z并求函数333
所以直线5x2yc0于函数yfxsi
2x
52，2
xxcos4t3t23t422222si
x12tsi
4tt3t4si
2x2tsi
xt24t33t3si
xt24t33t3．
由于si
xt2≥0，t≤1，故当si
xt时，fx达到其最小值gt，即
fx的值域和最小正周期
解：
gt4t33t3．
⑵我们有g′t12t2332t12t1，t1．1
fxcos2kπ2cos
π
3
2xcos2kπ
π
3
2x23si

π
3
2x
π
3
2x23si

π
3
tg′tgt
2x4cos2x
11，2

12
11，22
120
极小值g
11，2
函数fx的值域为4函数fx的周期T


0
极大值g

12

12

2π
ω
π；
11：已知向量a2cos
xxπxπxπta
b2si
ta
令fxab是否存2242424
在实数x∈0π使fxf′x0其中f′x是fx的导函数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之
由此可见，gt在区间1，

11111和，单调增加，在区间，单调减小，极小值为2222
xxπxπxπ解：fxab22cossi
ta
ta
2242424
11g2，极大值为g4．22
f20082009学年天津一中高三数学总复习
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高三数学总复习函数导数与不等式高三数学总复习函数导数与不等式函数导数1已知函数yx1，y
32
x22x2t，y
11txx0的最小值恰好是方程2x
23b2；得，b2，a22b37．33
由（1）知1t1ta10，故a1，∴
xaxbxc0的三个根，其中0t1．
（1）求证：a2b3；
2
a7，cab173fxx37x22x73．………………………………………………14分13x2ax23a2xb0a1b∈R3
∴（2）设x1M，x2N是函数fxxaxbxc的两个极值点．
32
若x1x2
2，求函数fx的解析式r