f
25πα1的值；⑵设α∈0，π，f＝624
1a21si
x其中角满足si
441a21a2由已知有444解之得a±15
8：ABC中，内角ABC的对边分别为abc，已知abc成等比数列，且cosB⑴求cotAcotC的值；⑵若BABC解：（1）由cosB
－
3，求si
α的值．2
34
新疆王新敞
奎屯
25π125π3解：（1）Qsi
cos，626225π25π25π225π∴fsi
cos03si
6666
（2）fx
3，求ac的值2
新疆王新敞奎屯
37得：si
B44
2
新疆王新敞
奎屯
由bac及正弦定理得：si
Bsi
Asi
C
2
331cos2xsi
2x222
于是：cotAcotC
cosAcosCsi
CcosAcosCsi
Asi
ACsi
Asi
Csi
Asi
Csi
2B
新疆王新敞奎屯
31313αcosαsi
α∴f22422216si
2α4si
α110，
解得si
α

si
B14727si
Bsi
B
（2）由BABC
22
3332得：accosB，因cosB，所以：ac2，即：b2224
2222
新疆王新敞奎屯
1±358
由余弦定理bac2accosB得：acb2accosB5于是：acac2ac549
222
Qα∈0π∴si
α0
故si
α
故：ac3
新疆王新敞奎屯
1358
1cos2x4si

9：设函数fxsi
2xπ0yfx图像的一条对称轴是直线x
π
8
。⑴求；
7：若函数fx
π
2
x
xxasi
cosπ的最大值为2，试确定常数a的值22
⑵求函数yfx的单调增区间；⑶证明直线5x2yc0与函数yfx的图像不相切。解：⑴Qx
π
8
是函数yfx的图像的对称轴，∴si
2×
π
8
±1
f20082009学年天津一中高三数学总复习
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∴
π
4
πkπ
π
2
k∈Z
Qπ0
⑵由（Ⅰ）知由题意得
3π3π因此ysi
2x44
3π4
x2xx222cossi
cos22222
xxta
1xxx222si
cos2cos21xx2221ta
1ta
221ta

3ππ2kπ≤2x≤2kπk∈Z2423ππ5π所以函数ysi
2x的单调增区间为kπkπk∈Z4883π3π⑶证明：∵y′si
2x′2cos2x≤244
所以曲线yfx的切线斜率的取值范围为22，而直线5x2yc0的斜率为
π
si
xcosx
可得x
令fxf′x0即fxf′xsi
xcosxcosxsi
x
2cosx0
ππ所以存在实数x∈0π使fxf′x022xx23212：⑴设函数fxcosx4tsi
cos4tr