间1e上恒成立,即函数fx在区间1e上的最大值小于等于1
f因为
1kxx1,kfx2x
令fx0,得x1
1x21k11k
……………………………9分因为0k1时,所以当减,
1e时,k
fx,0则函数
fx在区间1e上单调递
……………………………10分
所以函数fx在区间1e上的最大值为f1k11所解;当以不等式
fx
在1
区
间
1
上
e无
……………………………11分
1e时,fxfx随x的变化情况如下表:k
x
11k
1k
0
极小值
fxfx
1ek
所
以
函
数
fx
在
区
间
1上e的最大值为
f1
或
fe
………………………………12分
此时f1k11fekek1所以fe1kek1
1,e
11e111ke12e12e30eeee无综上,当0k1时,关于x的不等式fx1在区间1上
解……………………………13分
f19.解:(Ⅰ)因为椭圆W的左顶点A在圆Ox2y216上,令y0,得x4,所以a4……………………………1分又离心率为
32
,
所
以
e
c3a2
,
所
以
c23
所
……………………………2分以
b2
3分
4
……………………………a2
所以W的方程为
x2y21164
……………………………4分
(Ⅱ)法一:设点
Px1y1Qx2y2
……………………………5分
,
设
直
线
AP
的
方
程
为
ykx4,
ykx4与椭圆方程联立得x2y21164
2222化简得到14kx32kx64k160
……………………………6分因为4为上面方程的一个根,所以x14
32k214k2
,所以
x1
41k26……………………………7分14k2
所以AP
81k214k2
……………………………8分因为圆,心到直线
AP
的
距
离
为
d
4kk21
……………………………9分
f所
以
A
10分因
2
11k2
1k2
Q……………………………
为
PA
分代
1,
Q……………………………11P
入
得
到
8
2PQ14k23k231k113222AP81k1k1k1k214k23显然33,所以不存在1k2PQ3……………………………14分AP
……………………………13分
直
r