2019高中数学212第2课时指数函数性质的应用同步测试新人教A版必修1
一、选择题1．函数y＝2x＋1的图象是
答案A2．2015重庆市南开中学期中试题已知fx＝a－xa0，且a≠1，且f－2f－
3，则a的取值范围是
A．a0
B．a1
C．a1
D．0a1
答案D
3．2015安徽师大附中期中试题设y1＝409，y2＝8048，y3＝12－15，则

A．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3答案B解析y1＝409＝218，y2＝8048＝2144y3＝12－15＝215
B．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
∵y＝2x是增函数，
∴y1＞y3＞y2，故选B4．已知函数fx的定义域是12，则函数f2x的定义域是
A．01
B．24
C．12，1
D．12
答案A解析∵fx的定义域是12，∴1＜2x＜2，
即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故选A
5．函数fx＝13x在－10上的最大值是

fA．－1
B．0
C．1
D．3
答案D
解析函数fx＝13x在－10上是减函数，则函数的最大值是f－1＝13－1＝3，
故选D
6．若122a＋1＜123－2a，则实数a的取值范围是

A．1，＋∞
1B．2，＋∞
C．－∞，1
D．－∞，12
答案B
解析函数y＝12x在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞12，故选B
二、填空题
7．函数y＝231－x的单调递减区间是________．
答案1，＋∞
解析
y＝231－x＝
23
23
x－11－x
x≥1x1
，
因此它的减区间为1，＋∞．8．已知函数fx＝3x＋11＋a为奇函数，则a的值为________．
1答案－2解析方法1：∵fx为奇函数，∴f－x＋fx＝0，即3－x1＋1＋a＋3x＋11＋a＝0，∴2a＝－3x＋11－3－x1＋1＝－33xx＋＋11＝－1，∴a＝－12方法2：f0＝30＋11＋a＝12＋a，
f又f0＝0，∴a＝－12
三、解答题
9．讨论函数fx＝15x2＋2x的单调性，并求其值域．
解析解法1：∵函数fx的定义域为－∞，＋∞．设x1、x2∈－∞，＋∞且有x1x2，∴fx1＝15x21＋2x1，fx2＝15x22＋2x2，
f∴f
x2x1
＝
1515
xx2122＋＋22xx12＝15x22＋2x2－x21－2x1
＝15x22－x21＋2x2－x1＝15x2－x1x2＋x1＋2
1当x1x2≤－1时，x1＋x2－2，则有x2＋x1＋20，又∵x2－x10，∴x2－x1x2＋x1＋20，∴15x2－x1x2＋x1－21
又∵对于x∈R，fx0恒成立，∴fx2fx1，∴函数fx＝15x2－2x在－∞，－1上单调递增．
2当－1≤x1x2时，x1＋x2－2，则有x2＋x1＋20，又∵x2－x10，∴x2－x1x2＋x1＋20，∴015x2－x1x2＋x1＋21，∴fx2fx1，
∴函数fx在－1，＋∞上单调递减．综上所述，函数fx在－∞，－1上是增函数；在区间－1，＋∞上是减函数．
∵x2＋2x＝x＋12－1≥－1，又0151，
∴015x2－2xr