2019高中数学212第1课时指数函数及其性质同步测试新人教A
版必修1
一、选择题
1．下列函数，①y＝x2；②y＝－2x；③y＝2x＋1；④y＝a－1xa1，且a≠2．
其中，指数函数的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
答案A
2．函数y＝1－3x的定义域是
A．0，＋∞
B．－∞，0
C．1，＋∞
D．－∞，＋∞
答案B解析1－3x≥03x≤1，∴x≤0，故选B3．函数fx＝3x－31＜x≤5的值域是
A．0，＋∞
B．09
1C．9，9
1D．3，27
答案C
解析
因为
1＜x≤5，所以－2＜x－3≤2而函数
fx＝3x
1是单调递增的，于是有9＜
fx≤32＝9，即所求函数的值域为19，9，故选C
4．若点a9在函数y＝3x的图象上，则ta
a1680°的值为

A．0
B
33
C．1
D3
答案D
解析∵3a＝9，∴a＝2，∴ta
a1680°＝ta
60°＝3，故选D
5．函数y＝xxax0＜a＜1的图象的大致形状是

f答案D解析当x＞0时，y＝ax0＜a＜1，故可排除A、B项；当x＜0时，y＝－ax与y＝ax0＜a＜1，x＜0的图象关于x轴对称，故选D6．2015山东梁山一中高一期中质量检测函数y＝ax在01上的最大值与最小值的
和为3，则a等于
A12
B．2
C．4
D14
答案B解析当a1时，ymi
＝a0＝1；ymax＝a1＝a，由1＋a＝3，所以a＝2
当0a1时，ymax＝a0＝1，ymi
＝a1＝a由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2
二、填空题
7．函数y＝ax－1a＞0，且a≠1的定义域是－∞，0，则实数a的取值范围为
________．
答案01解析由ax－1≥0，得ax≥1
∵函数的定义域是－∞，0，∴ax≥1的解集为－∞，0，∴0＜a＜1
8．已知函数fx＝2xx＋，1x，＞x0≤，0若fa＋f1＝0，则实数a的值等于________．
答案－3解析由已知，得f1＝2；又当x＞0时，fx＝2x＞1，而fa＋f1＝0，
f∴fa＝－2，且a＜0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3三、解答题9．求下列函数的值域：1y＝2－1x；2y＝51－x
解析1∵－1x≠0，∴y＝2－1x≠1
∴y＞0且y≠1，∴所求函数的值域是01∪1，＋∞．
2∵1－x≥0，∴y＝51－x≥50＝1
∴所求函数的值域是1，＋∞．
10．函数fx＝ka－xk，a为常数，a＞0且a≠1的图象过点A01，B38．
1求函数fx的解析式；
2若函数gx＝ff
xx
－1＋1，试判断函数
gx的奇偶性，并给出证明．
解析1由已知得kk＝1a，－3＝8，∴k＝1，a＝12，∴fx＝2x2函数gx为奇函数．证明：gx＝22xx－＋11，其定义域为R，又gx＝22－－xx－＋11＝11－＋22xx＝－22xx－＋11＝－gx，
∴函数gx为奇函数．
能力提升
一r