3ak
3则：b
2
3
3
2，所以：b
，…………………7分2
113
3
23
3
22b
2222×3
2，b
2b
22
3
132
33
12
………………………………………9分2

12
所以：S
T
2×

2当
为偶数时：31812182LC
8，能被4整除，2
也能被4整除，
所以S
T
能被4整除………………………………………………………………11分当
为奇数时，S
T
3
1
12
1，
112
12
3

1
181

12
18

12
LC
8能被4整除，2
1也能被4整除，
所以S
T
能被4整除………………………………………………………………12分所以：数列S
T
前100项中有100项是能被4整除的整数…………………13分
21．解：（1）设等差数列a
的公差为d
fda1
m
1mm1s
smd2Qa1
m1，
m
m2sstda1st1，Qm
st，同理：sst2s
smssst；…………3分∴
mstxA2xB2xxD2p2pxAxB，k2C，（2）设ABCD的斜率分别为k1k2，则k1xAxB2p2pQxAxBxCxD，∴k1k2，即ABCD；……………………………………6分
（3）A类卷：能提出有深度的问题，并能严格证明，满分8分，如：
x2y21图像上有不同的四点ABCD，若线段ABCD的中点连线经过原点，a2b2则ABCD证明：设：Ax1y1Bx2y2Cx3y3Dx4y4，线段ABCD的中点不在坐标轴上，yy2y3y4且它们的连线经过原点，则1，x1x2x3x4
设椭圆又
x2y2x12y12x2y2x2y221，22221，32321，42421a2babababxx2x1x2y1y2y1y2yyb2xx012212，则：1a2b2x1x2ay1y2
x3x4x3x4y3y4y3y4y3y4b2x3x402，a2b2x3x4ay3y4所以：kABkCD，即ABCD；又当ABCD中点在坐标轴上时，ABCD同时垂直这条坐标轴，ABCD成立
B类卷：能模仿（2）提出问题，并能严格证明，满分6分，如：
椭圆
x2y21图像上有不同的四点ABCD，设它们的坐标分别是a2b2x1y1x2y2x3y3x4y4，若x1x2x3x4y1y2y3y4，则ABCDx12y12x2y221，22221，a2bab
证明：设：Ax1y1Bx2y2Cx3y3Dx4y4，又
x32y32x2y221，42421a2bab当x1x2x3x4y1y2y3y4≠0
则：
x1r