偷水量分别为
X
1
和
X
2
，则甲和乙得益矩阵如下：（其中
Xi
Y

X1

X
1
）
表41甲和乙的得益矩阵
甲
乙
偷水
偷水不偷水

X
2

X
1
X
2
0
不偷水
0
X
1
00
可见：（1）对甲来说，在不做损人而不利己的事的前提下，他会选择不偷．因为甲若选择偷水，则他期望乙不要偷水，此时他的最大利益为0，既然利益为0，他选择不偷水也可以达到，又何必劳神又费事．甲若选择不偷水，乙必定也会选择不偷水，因为此时乙无论偷水还是不偷水，利益都为0在不做损人而不利己的事的前提下乙必定会选择不偷水．
（2）对乙来说，由于同样的道理，他会选择不偷水这一策略．这样，（不偷水，不偷水）就成了一个纳什均衡点．甲和乙谁改变策略都得不到好处，当然就会维持均衡点，那么这个均衡就是相当稳定的，这样供水部门也达到了防止用户偷水的目的．
另外，即使有人做损人而不利己的事，供水局也有办法对付，那就是对第i家征收水费为Xiby其中b1i1N．即可达到目的．同样，以两家用户为例，此
时用户i所收水费XibyXib1X1bX1同样地可得出甲和乙的得益矩阵：
8
f表42甲和乙的得益矩阵
甲
乙
偷水
不偷水
偷水

b
1
X1
bX
2
b1X1bX1
不偷水
bX
2


b

1
X
2
00
显然，对甲和乙来说为了使自己得益最大，都会不约而同的选择不偷水．对于多
个用户可以同样进行分析，最后所有的用户都会选择不偷水的策略．因此供水部门只
需任意选择一个大于1的b，宣布对用户i征收Xiby的水费就是防止用户偷水的有效措施，其中i1N．
接下来再谈谈对偷水用户进行一次性罚款和对偷水量由N家共同分摊做法的无
效性．
供水局若发现偷水户i则往往采取一次性罚款M，对用户i来说：
（1）不偷水，得益为0，
（2）偷水，若不被发现，得益为
X
i

（3）偷水，若被发现，得益为
X
i

M

0
．但是用户偷水被发现的概率往往是
很小的，假设被发现的概率为P，则用户i偷水损益的期望值为：
1
P
X
i

P
X
i

M

X
i
PM
因此只有
X
i

PM

0即M

X
i
P
时才能使用
户不偷水．若偷水被发现的概率为
1用户偷水
X
i
100
则罚款M
1000
元才可能
使用户不偷水．因此一般性的罚款并没有达到预期目的10．
42治理临江河污水排放的制度设计
环保世纪行的主题之一就是限制企业的污水排放．重庆永川区临江河原本是一条河水清澈、鱼儿成群、资源丰富的河流，河水流经临江镇境内25公里，遍及沿线30余个社，但却因工业污染r