建立一个攻守同盟（死不坦白），这个攻守同盟也没有用，因
为它不构成纳什均衡，没有个人有积极性遵守协定．
通过对囚徒困境问题的分析，从中可得到一个重要的结论：一种制度安排，要发
生效力，必须是一种纳什均衡，否则，这种制度安排便不能成立．
囚徒困境问题在经济学上也有着广泛的应用，例如：两个寡头企业选择产量的博
弈．如果两企业联合起来形成卡特尔，选择垄断利润最大化的产量，每个企业都可以
得到更多的利润．但卡特尔协定并不是一个纳什均衡，因为给定对方遵守协议的情况
下，每个企业都想增加生产，结果是，每个都只能得到纳什均衡产量的利润，它严格
小于卡特尔产量下的利润14．这个例子也说明，在有些情况下，个人理性与集体理
性的冲突对整个社会来说也许是一件好事，尽管它对该集体的成员而言是一件坏事，
前述囚徒的行为也如此．当然，这里的前提条件是集体成员的数量严格小于全体社会
成员的数量4．
32混合战略纳什均衡
再看这个问题懒惰的儿子失业在家父母有两个战略资助或不资助；儿子也有
两个战略寻找工作或在家．父母想帮助儿子但前提是后者必须试图找工作否则
前者不予帮助；而儿子只有在得到父母资助时才会去寻找工作．这显然是一个博弈问
题，下表给出了这个博弈的支付矩阵．
5
f表32父母与儿子的得益矩阵
儿子
找工作
在家
父母资助（4，2）（0，3）
不资助（0，2）（1，1）
这个博弈的显著特征是每个参与人都想猜透对方的战略而每个参与人又都不能
让对方猜透自己的战略．因为给定父母资助儿子的最优战略是在家；给定儿子在家
父母的最优战略是不资助；给定父母不资助儿子的最优战略是寻找工作；而给定儿
子寻找工作父母的最优战略是资助．这样的问题在诸如扑克比赛橄榄球赛战争等
情况中都会出现．
这类博弈中每个理性人都不能猜出对方的战略参与人是以一定的概率选择某
种战略则称这样的战略为混合战略均衡称为混合战略纳什均衡．
定义3211在
个参与人博弈的战略式表述GS1S
u1u
中假定参与
人i有k个纯战略Sisi1sik那么概率分布ii1iK称为i的一个混合
战略，这里iksik是i选择sik的概率，对于所以的k1
k0ik1
k
1ik
1
使用上述定义纯战略可以理解为混合战略的特例比如说纯战略si等价于混合
战略i100即选择纯战略si的概率为1选择任何其他纯战略的概率为0．在
该博弈中设想父母以12的概率选择资助12的概率选择不资助．那么对儿子来说
选择寻找r