120
②………………………………………………8分
因为ACBD0，所以x4x2x3x10，此时y4y2y3y10．由
x1x2x3x4得

3
8km4k
2

2km3k2
．
所以
2km

0
或

3
44k
2

13k2
．由上式解得k
0
或m0．当k
0
时，由①和
②得23m23．因m是整数，所以m的值为3，2，1，0，1，2，3．当
m0，由①和②得3k3．因k是整数，所以k1，0，1．于是满足条件的直线共有9条．………14分
2．（本小题15分）已知p，qq0是实数，方程x2pxq0有两个实根，，
数列a
满足a1p，a2p2q，a
pa
1qa
2
3，4，
Ⅰ求数列a
的通项公式（用，表示）；
Ⅱ若
p
1，
q

14
，求a

的前


项和．
【解析】方法一：
Ⅰ由韦达定理知q0，又p，所以
a
px
1qx
2a
1a
2，
3，4，5，整理得a
a
1a
1a
2令b
a
1a
，则b
1b
1，2，．所以b
是公比为的等比数列．数列b
的首项为：b1a2a1p2qp22．所以b
2
1
，1即a
1a
1
1，2，．所以
fa
1a
1
1，2，．
①当p24q0时，0，a1p2，
a
1a
1
1，2，变为a
1a
1
1，2，．整理得，
a
1
1

a

1，
1，2，

．所以，数列

a


成公差为
1
的等差数列，其
首项为a122．所以
a


21
1

1．
于是数列a
的通项公式为
a
1
；……………………………………………………………………
………5分
②当p24q0时，，
a
1a
1

a





1


a





1





1


1，2，
．
整理得
a
1


2



a



1

，



1，2，

．
所以，数列


1
a





成公比为

的等比数列，其首项为
a1

2r