x1x1x2
x2k10
2

0
所以x1，x2同为负根．
又由④知

x1x2
11
00
所以原方程有一个解x1．
f当k4时，原方程有一个解xk11．2
当
k

4
时，由③得

x1x1
x2
x2k10
2

0
所以x1，x2同为正根，且x1x2，不合题意，舍去．综上可得k0或k4为所求．
7．一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是（可以用指数表示）
【答案】101298【解析】易知：
该数表共有100行；每一行构成一个等差数列，且公差依次为
d11，d22，d322，…，d99298a100为所求．
设第
≥2行的第一个数为a
，则
a
a
1a
12
22a
12
2
22a
22
32
2222a
32
422
22
223a
332
2……
2
1a1
12
2
12
2
故a100101298．
8．某车站每天8∶009∶00，9∶0010∶00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为
到站时刻
8∶109∶10
8∶309∶30
8∶509∶50
概率
1
1
6
2
一旅客8∶20到车站，则它候车时间的数学期望为
【答案】27
【解析】旅客候车的分布列为
1
3（精确到分）．
候车时间（分）
10
30
50
70
90
概率
1
2
候车时间的数学期望为
1
11
11
11
3
66
26
36
10130150170190127
2
3
36
12
18
二、解答题1．（本小题满分14分）设直线lykxm（其中k，m为整数）与椭圆x2y211612
f交于不同两点A，B，与双曲线x2y21交于不同两点C，D，问是否存在直412
线l，使得向量ACBD0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
ykxm
【解析】由
x216

y212
消去1
y
化简整理得
34k2x28kmx4m2480
设
Ax1
，y1
，
Bx2
，y2

，则
x1

x2


8km34k2
18km2434k24m2480
①………………………………………………4分
ykxm
由
x24

y212
1
消去
y
化简整理得
3k2x22kmxm2120
设
Cx3
，y4

，
Dx4
，y4

，则
x3

x4

2km3k2
22km243k2m2r