2

2
．所以a


1

2

1．
于是数列a
的通项公式为
a



1


1
．………………………………………………10
分
Ⅱ若p1，q1，则p24q0，此时1．由第Ⅰ步的结果得，
4
2
数列a

的通项公式为
a



1
12




12

，所以，a

的前

项和为
s


22

322

423



2
1


12

1234

1
2s
2223242
2
1
以上两式相减，整理得
12
s


32


32
1
所
以
s


3


2

3
．………………………………………………………………………
……15分
方法二：
Ⅰ由韦达定理知q0，又p，所以
a1，a222．
f特征方程2pq0的两个根为，．
①当0时，通项a
A1A2

1，2，由a12，a232得
A1A22A12A2232
解
得
A1A21
．
故
a
1
．……………………………………………………5分
②当时，通项a
A1
A2
1，2，．由a1，
a222得
A1A2

A1
2

A22
2


2

解得
A1


，
A2


．故
a


1


1


1
1
．…………………………………………………
………10分
Ⅱ同方法一．
3．（本小题满分15分）求函数yx2713xx的最大和最小值．
【解析】函数的定义域为0，13因为
yxx2713xx27132x13x
≥2713
3313当x0时等号成立．故y的最小值为
3313．……………………………………………5分又由柯西不等式得
2
y2xx2713x
≤
12
1

13
2x


x

27


313

x

121
所
以
y≤11．……………………………………………………………………………
…10分
由柯西不等式等号成立的条件，得4x913xx27，解得x9．故当x9时
等号成立．因此y的最大值为
1．…1……………………………………………………………r