）已知集合Aa1a2La2m满足：aiai1，i12L2m1，m2，a1aa2mb，其中abR为给定的常数，求TA的取值范围．
2017年海淀一模
20（本小题满分13分）
已知含有
个元素的正整数集Aa1a2a
a1a2a
3具有性质P：对任意不大于SA其中SAa1a2a
的正整数k存在数集A的一个子集，使得该子集所有元素的和等于k
（Ⅰ）写出a1a2的值；
（Ⅱ）证明：“a1a2

a

成等差数列”的充要条件是“
S

A


2
1
”；
（Ⅲ）若SA2017，求当
取最小值时，a
的最大值2017年西城一模
20．（本小题满分13分）
如图，将数字1232
≥3全部填入一个2行
列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为a1a2a
，第二行填入的数字依次为b1b2b
．

记S
aibia1b1a2b2a
b
．i1
（Ⅰ）当
3时，若a11，a23，a35，写出S3的所有可能的取值；
48
f（Ⅱ）给定正整数
．试给出a1a2a
的一组取值，使得无论b1b2b
填写的顺序如何，S
都只有一个取值，并求出此时S
的值；
（Ⅲ）求证：对于给定的
以及满足条件的所有填法，S
的所有取值的奇偶性相同．
2017年丰台一模
20（本小题共13分）
对于
N，若数列x
满足x
1x
1，则称这个数列为“K数列”．
（Ⅰ）已知数列：1，m1，m2是“K数列”，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）是否存在首项为1的等差数列a
为“K数列”，且其前
项和S
满足
S


12

2


N？若存在，求出
a


的通项公式；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列a
是“K
数列”，数列

12
a


不是“K
数列”，若b


a
1
1，试判断数
列b
是否为“K数列”，并说明理由．
2017年石景山一模
20．（本小题共13分）已知集合R
XXx1x2x
xi01i12
2．对于
Aa1a2a
R
Bb1b2b
R
定义A与B之间的距离为

dABa1b1a2b2a
b
aibi．i1
（Ⅰ）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；
（Ⅱ）若集合M满足：MR3，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；
（Ⅲ）设集合PR
，P中有mm2个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为dP，证明
dPm
r