．2m1
2017年平谷一模
20本小题满分13分对于数列A：a1，a2，，a
，若满足ai01i123
，则称数列A为“01数
列”若存在一个正整数k2k
1，若数列a
中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列a
是“k阶可重复数列”，
58
f例如数列A0110110因为a1a2a3a4与a4a5a6a7按次序对应相等，所以数列a
是“4阶可重复数列”
（Ⅰ）分别判断下列数列A1101010111是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a41，求数列a
的最后一项am的值
（2017年朝阳二模）
20．各项均为非负整数的数列a
同时满足下列条件：①a1mmN；②a
1
2；③
是a1a2a
的因数（
1）．（Ⅰ）当m5时，写出数列a
的前五项；（Ⅱ）若数列a
的前三项互不相等，且
3时，a
为常数，求m的值；（Ⅲ）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得
M时，a
为常数．
2017年海淀二模20对于无穷数列a
，记Txxajaiij，若数列a
满足：“存在tT，使得只要amakt（mkN且mk），必有am1ak1t”，则称数列a
具有性质Pt
（Ⅰ）若数列a
满足a


2
2
5


23
判断数列a
是否具有性质
P2？是否具有性质P4？
（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列a
具有性质P0”的必要不充分条件；
（Ⅲ）已知a
是各项为正整数的数列，且a
既具有性质P2，又具有性质P5，求证：存在整数N，使得aNaN1aN2aNk是等差数列
2017年西城二模
20．设集合A2
1232
N
≥2．如果对于A2
的每一个含有mm≥4个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4
1，称正整数m为集合A2
的一个“相关数”．
68
f（Ⅰ）当
3时，判断5和6是否为集合A6的“相关数”，说明理由；（Ⅱ）若m为集合A2
的“相关数”，证明：m
3≥0；（Ⅲ）给定正整数
．求集合A2
的“相关数”m的最小值．
2017年丰台二模
20若无穷数列a
满足：kN，对于
0
0N，都有a
ka
d（其中d为常数），则称a
具有性
质“Pk
0d”
（Ⅰr