析】Ⅰ利用导数求解；Ⅱ）a＋b的取值范围为：，3．【例7】2012全国卷理已知函数fx满足满足fxf1ex1f0x（1）求fx的解析式及单调区间；
12x；2
12xaxb，求a1b的最大值．21【解析】（1）fx的解析式为fxexxx2且单调递增区间为0，单调递减区间为02e（2）当xe时，Fxmax2e当ae1be时，a1b的最大值为2
（2）若fx【例8】（2012湖南卷）已知函数fxeaxx，其中a≠0二、若对一切x∈R，fx≥1恒成立，求a的取值集合三、在函数fx的图像上取定两点Ax1fx1，Bx2fx2x1x2，记直线AB的斜率为k，问：是否存在x0∈（x1，x2），使fx0k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】（Ⅰ）a的取值集合为1
1eax2eax1x0k成立且x0的取值范围为l
x2（Ⅱ）存在x0x1x2使faax2x1
【例9】设函数fx＝xal
x，a∈R
2
（Ⅰ）若x＝e为yfx的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（03e，恒有fx≤4e成立【解析】（Ⅰ）ae或a3e。
2
4
f（Ⅱ）a的取值范围为3e
2ea3e。l
3e
【例10】（2011北京理）已知椭圆G：
x2y21，过点（m，0）作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点。4
（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值。【解析】（Ⅰ）椭圆G的焦点坐标为3030离心率为e（Ⅱ）AB
c3a2
43mx2x12y2y12m23
AB的最大值为2
【例11】（2012四川）已知数列a
的前
项和为S
，且a2a
S2S
对一切正整数
都成立。（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a10，数列lg
10a1的前
项和为T
，当
为何值时，T
最大？并求出T
的最大值。a

【解析】（I）a10a20；或a1
21a222；或a112a222
（II）数列b
是单调递减的等差数列（公差为
1，从而lg2）27b1b77113lg221故
7时，T
取得最大值，且T
的最大值为T77lg2222
2【例12】已知向量acosxsi
x，x，bcosxsi
x，3cosx，si
设函数f（x）abxR的图像关于直线xπ对称，其中，为常数，且1（）（1）求函数f（x）r