唐L老师初二数学
第四节
知识点归纳
勾股定理
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b＝c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形。2勾股数：满足a＋b＝c的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）常见勾股数：345；6810；91215；
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2
2
2
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3判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c＝a＋b，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a＋b＜c，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a＋b＞c，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。5勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为
的线
222222222
☆Rou
d1☆小试牛刀
（一）结合三角形：1已知ABC的三边a、b、c满足abbc0，则ABC为
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三角形
2在ABC中，若a（bc）（bc），则ABC是
2
三角形，且
90
1
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3在ABC中，AB13，AC15，高AD12，则BC的长为4已知a62b8c1020则以a、b、c为边的三角形是5在△ABC中，AB边上的中线CD3，AB6，BCAC8，则△ABC的面积为_____________．6如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是_______cm7如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为___________
2
8如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PDPEr